初二年级第二学期第一次月考
数 学 试 卷
（满分150分.时间100分钟）
温馨提示: 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
试 卷 Ⅰ（选择题共48分）
一、相信你的选择（本题有12个小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．在有理式
中，分式有………（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．分式
中的
同时扩大2倍，则分式的值………………………………（ ）．
A. 不变
B. 是原来的
C. 是原来的4倍 D. 是原来的2倍
3.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A. 
＋
B. 
C. 
D. 
4. 
函数
的图象如图3所示，那么函数
的图象大致是……（ ）．
第4题图 A B C D
5．如图是三个反比例函数
，
，
在x轴
上方的图象，由此观察得到
、
、
的大小关系为（
）
A. 
B. 
C.
D. 
6.
函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是………（ ）。
7. 学生有
个，若每
个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比
李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多
少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是 …………………………（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知
，则
的值为 ……………………………………………（
）
A.
B. 
C. 
D. ―
10.若分式方程
＋
＝
有增根,则增根可能是………………（ ）
A. a B. b C. a和b D. a或b
11．已知
，
，则M与N的大小关系为……（ ）．
A. M>N B. M=N C. M<N D. 不能确定
12.学校计划将120名学生平均分成若干个学习小组，若每个小组比原计划多一个人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 …………………………………（ ） A．40 B．30 C．24 D．20
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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试 卷 Ⅱ（非选择题共102分）
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
13.①在分式
中，当x＝
时，分式无意义.
②在分式
中，当a＝
时，分式的值为零.
14.①若
，则
的值是
，②化简
－
＝
15．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.m，用科学记数法可表示为 mm．
16.不改变分式的值，
①使它的分子与分母中最高次项的系数都为正数，则
＝
．
②使它的分子与分母中各项系数都化为整数，则
＝
.
17. 已知函数y＝（m－1）xm2－5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝
18. 已知圆柱的侧面积是6πcm2，若圆柱的底面圆的半径为x（cm），高为y（cm），则y与x的函数关系式是
19. 已知函数y＝－ 在第一象限的图象如图8所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为 .
20.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点，根据图象可以知道：一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围是
三、计算题（本大题共18分）
21．（本题10分）先化简代数式
，然后请选择一组你喜欢的
的值代入求值．
22．（本题8分）解方程：
四、拓广探索（本大题共12分）
23．（本题12分）
小明在计算
，
，
，…时发现
，
，
，…
（1）用式子表示这一变化规律；
（2）利用这一规律计算：
五．解答题：(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
24.（10分）已知函数y ＝ y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x ＝ 1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5. ①求Y与X的函数关系式？②求当x＝5时y的值。
25. （10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
26.(10分)如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象
上，试比较y1与y2的大小。
27.(10分)一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到y（千米/时）那么从甲地到乙地所有时间x（小时）将怎样变化？
试写出y与x之间的函数关系式：
（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地乙地最快需要多长时间？
第二学期初二年级第一次月考
数 学 试 卷 参 考 答 案
试卷Ⅰ（选择题共48分）
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | D | C | B | C | C | B | B | D | B | B |
试卷Ⅱ（非选择题共72分）
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
13.①x＝ 2或-2 . ②a＝ -3 .
14.①
，② 
15.7.7×10－6 mm． 16.①
． ②
.
17. m＝2
18.
19. 
20. x＜－2， 0＜x＜1
三、计算题（本大题共18分）
21．
＝
…………………………………………（2分）
＝
…………………………………………（3分）
＝
…………………………………………（4分）
＝
…………………………………………（5分）
＝
…………………………………………（6分）
求值根据具体情况：①看选择的的值是否有意义，②代入时是否正确．
计算结果正确 …………………………………………（10分）
22．（本题8分）解方程：
解：去分母得：（x＋1）2－4＝x2－1 ………………………………………（3分）
整理得 2x＝2
x＝1 ………………………………………（5分）
检验： 将 x＝1 代入分母（x＋1）（x－1）＝0
x＝1是增根 ………………………………………（7分）
所以 原方程无解 ………………………………………（8分）
四、拓广探索（本大题共12分）
23．（本题12分）
（1）用式子表示这一变化规律；
………………………………（4分）
（2）利用这一规律计算：
＝
＝
＝
五．解答题：(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
24.（10分）已知函数y ＝ y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且①求Y与X的函数关系式？②求当x＝5时y的值。
解：①由题意 令
，y2 ＝
（
－2）
∵ y ＝ y1－y2 ∴ y ＝
－（－2）
∵当x ＝ 1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5.
∴ －1＝K1＋K2
5 ＝
－
∴
＝ 3
＝－4
② 当x＝5时，y＝
＋4×（5－2）＝
25. 解：设自行车的速度为x km/h，则汽车的速度是2.5x km/h，
由题意
即
去分母 3x＝48 x＝16
经检验知x＝16 是原方程的解
∴ 2.5x＝40
答 自行车速度是16 km/h，则汽车的速度是40 km/h，
26.分析：通过Rt△AOC的面积
，可知xA·yA=4。又因为点A在双曲线上，所以xA·yA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k<0，y随x的增大而增大知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较－a与－2a的大小可知y1与y2的大小。
解：（1）因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（
，
）。………（2分）
∵a>0，k<0,∴AC＝-,OC＝,
又∵S△AOC＝
……………………………………（4分）
∴
， k＝－4， 
即反比例函数的解析式为。
……………………………………（6分）
（2）∵A点，B点横坐标分别为a，2a（a>0）
∴2a>a，即－2a<－a<0
由于点（－a，y1），（－2a，y2），在双曲线上，根据反比例函数的性质k<0，y随x增大而增大知y1>y2。 ……………………………………（10分）
27.解：（1）甲、乙两地的相距是 50×6＝300千米
（2）y随x增大而减小， y与x之间的函数关系式是：
（3）如果这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，那么汽车的平均速度至少应是60千米/时，
（4）汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地乙地最快需要3.75小时