10月27日 矩形、正方形（2）
快速反应
1. ____________________的矩形叫做正方形。
2. 正方形具有_________、___________、____________的一切性质。
3. 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AB=__________.
4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
5. 判断。
（1） 正方形一定是矩形。（ ）
（2） 正方形一定是菱形。（ ）
（3） 菱形一定是正方形。（ ）
（4） 矩形一定是正方形。（ ）
（5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
自主学习
1． 在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
（1） 四边都相等；
（2） 对角线互相平分；
（3） 对角线相等；
（4） 对角线互相垂直；
（5） 四个角都是直角；
（6） 每条对角线平分一组对角；
（7） 对边相等且平行；
（8） 有两条对称轴。
2． 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
3． 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
4． 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1） AE与BF相等吗？为什么？
（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。
5． 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1） 说明OE=OF的道理；
（2） 在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
6． 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
正方形(
进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：
(1)对角线相等的菱形是正方形吗？
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？
(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”
(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？
［例1］ 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.
［例2］
2.上右图中，有多少个等腰直角三角形？
答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.
(二)试一试 
1.如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)
(图形如P102的图)
解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.
