八年级数学第一学期竞赛题
（考试时间：100分钟）
一、选择题（每题4分，共36分）
1．设
，则
的大小关系是。。。。。。（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
2.如图，直线a∥b，那么
的度数是。。。。。。。。。。（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。( )
(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定
4.如图，啤酒瓶高为
，瓶内酒面高为
，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为
（
），则酒瓶的容积与
瓶内酒的体积之比为。。。。。。。。。。。。（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知关于
的方程
的解满足
，则
的值是。。。。（ ）
（Ａ）10或
（Ｂ）10或
（Ｃ）－10或 （Ｄ）－10或
6、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B点从开始至结束走过的路径长度为。。。。。。。。。。。(
)
A、
B、
C、4 D、2 +
7、如图所示的4个的半径均为1，那么图中 的阴影部分的面积为。。。。。。。。。。。（ ）
A、
B、
C、 4 D、6
8、关于的不等式
的解是
，则不 等式
的解为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值
的取值范围是……………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每空4分，共32分）
10、某班级共48人，春游时到江心屿划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金____ _______元;
11、将正偶数按下表排列成5列：
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 | |
| 第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
| 第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
| 第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
| 第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
| …… | … | … | … | … |
根据表中的规律，偶数2004应排在第 行，第 列；
12、对于任意有理数a、b、c、d，我们规定
，如果
，则x的取值范围是______________.
13、如图圆中的阴影部分面积占圆面积的
，占长方形面积的
；三角形中阴影部分面积占三角形面积的
，占长方形面积的
. 则圆、长方形、三角形的面积比为：________________。
14、教室里共有8个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共握了 次手；
15、已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，
则∠BAC的度数为______________.
16、计算：
=
；
17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，若AB＝，则AD＝_______ _.
三、解答题
18、如图，
平分
。你能用轴对称与等腰三角形的知识发现
与
的数量关系吗？证明你的结论。（10分）
 |
19、（10分）当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）
20、（12分）两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，也可以两车相互借用对方的汽油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米？