初二年级阶段考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．下列图案中属于轴对称图形的是------------------------------------------------（ ）
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2．等腰三角形一边长为3,另一边长为7,则它的周长为----------------------（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
3．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为----( )
A．40°，40° B．100°，20°
C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°
4．若四边形ABCD为等腰梯形，则它的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D之比可能是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶2 C．1∶3∶4∶2 D．1∶2∶2∶1
5．下列说法中正确的是------------------------------------------( ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形 ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④
6．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
7．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是-------（ ）
A．21：10 B． 10：21
C． 10：51 D． 12：01
8．到三角形的三条边距离相等的点是-------------------------------------------（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
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10．图中的三种图形是由四个简单图形P、Q、N、W组合而成，则P与Q叠合后的图形是------------------------------------------------------------------------------（ ）
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二、填空题（每小题3分，计30分）
11．线段是轴对称图形，它有_______条对称轴。
12．直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,那么这个直角三角形斜边上的中线长为_______cm。
13．如果等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为： 。
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝4，则点D到AB的距离是：
。
15．如图,△ABC中,AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是角平分线，
BD＝5cm，则BC＝ 。
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16．如图,△ABC中,
与
的平分线相交于点O,
过O作EF∥BC,交AB,AC于E,F. 若AB=7,BC=5,
AC=6,则△AEF的周长是__________。
17．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠A比∠C小50°，则梯形各内角中最小角的度数为： 。
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18．如图，一只透明的直圆柱玻璃杯，由内部测得底面半径
为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管任意斜放于
杯中，如果不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口的长度
至少为 ㎝.
19．等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和6cm两部分，则等腰三角形的腰长为： cm 。
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20．如图，
ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，
ABD的周长为12，AE=5，则ABC的周长为_____.
三、画图题：（每小题8分，计16分）
21．画出△ABC关于直线MN的对称图形.
22．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形.(在图中画出分割线,并标出必要的角的度数)
四、计算或说理题
23．（本题10分）如图在△ABC中，AB＝AC，O 是△ABC内一点，且OB＝OC，你能说明AO⊥BC吗？
24．（本题8分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, ①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2) (a2-b2) ②
∴c2＝a2＋b2 ③
∴△ABC为直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号____ _；
(2)错误的原因是____ __；
(3)本题正确的结论是___ __。
25．（本题12分）如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
② 若BC= 4，求△BCD的周长．
26．（本题12分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，
(1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
(2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
27．（本题12分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
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28．（本题10分）如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
29．（本题10分）如图，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长。
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