初二上学期9月月考数学试题
教师寄语：八年级的学习生活已经过去一个月了，相信你一定认识到现阶段所学的知识在中考中的重要作用了，下面我们就来检验一下吧！一定要“严谨、细心”呦！
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ||||
| 得 分 | |||||||||||
一、选择题（每题3分，共30分）
1．点A (－2,－3)关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．(2,－3) B．(－2,3)
C．(2,3) D．(－3,－2)
2．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20º，∠E=110º，
∠EAB=30º，则∠BAD的度数为（ ）
A．80º B．110º C．70º D．130º
3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）
4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm
C．12cm或15cm D．15cm
5．如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
6．下列说法：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等. 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF， 则下列说法中正确的有（ ）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，DE是ΔABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的
周长为（ ）
A．16cm B．14cm C．20cm D．22cm
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）
A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF
第7题 第8题 第9题
10．P为∠AOB内一点， ∠AOB=45°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，当我们不能直接测量隔着障碍物的AC的距离时，我们可以在障碍物的一侧取点B，量得BA和BC．将AB、CB分别延长至E和D，使EB=BA，DB=BC，这样只要测量DE的长，就可以得到AC的长了，这是因为△ABC≌△EBD，全等的依据是________________（填判定方法边用“S”、角用“A”）
12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________________.
13．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm.则BE=_____cm.
第11题 第12题 第13题
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是________cm．
15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________.
16．如图，取一张长方形纸片ABCD，将其折叠，使D点与B点重合，EF为折痕，观察图形，图中全等三角形有________________________.
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A=30°，AB=8cm，则BD=________cm.
第14题 第16题 第17题
18．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是________.
19．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为________.
20．如图，已知等边△ABC周长为3cm，D为AC的中点，其中BD=
cm，E为BC延长线上一点，CE=CD，那么△BDE的周长为_______________cm.
第18题 第20题
三、解答题：（21题6分，22题6分，23题7分，24题8分，25题8分，26题6分，27题9分，28题10分，共60分）
21．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求∠A的度数.
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
⑴作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
⑵将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
⑶观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称?若是请在图上画出这条对称轴.
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F.
请找出图中所有的全等三角形，并对其中一对加以证明.
24．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm.
⑴求△ODE的周长.
⑵若∠A=80°，求∠DOE的度数.
25．在△ABC中，∠B=22.5°，AB边的垂直平分线交BC于D，垂足为H，DF⊥AC，垂足为F，并与BC边上的高AE交于点G.
求证：EG=EC.
26．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计两种不同的方法，将△ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数.
① ② 备用图
27．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
| A | B | |
| 进价（元/件） | 1200 | 1000 |
| 售价（元/件） | 1380 | 1200 |
⑴该商场购进A、B两种商品各多少件？
⑵商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为多少元?
28．如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.如图①，当EF∥BC时，易得EF=BE+CF.
⑴当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由.
⑵当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，⑴中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系.
① ② ③
试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D
二、填空题（每题3分，共30分）
11．SAS 12．AB=DC或∠DBC=∠ACB 13．0.8 14．3 15．55°，55°或70°，40°
16．△ABE≌△GBF 17．2 18．60° 19．130°或50°
20．
三、解答题：（21题6分，22题6分，23题7分，24题8分，25题8分，26题6分，27题9分，28题10分，共60分）
21．∠A=36°.
22．⑴作图略；三个顶点的坐标分别为A1(0,4)、B1(2,2)、C1(1,1)；⑵作图略；三个顶点的坐标分别为A2(6,4)、B2(4,2)、C2(5,1)；⑶△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x=3对称，图略.
23．共计三对.分别为：△ABD≌△CDB；△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB
证明略.
24．⑴△ODE的周长为10cm；⑵∠DOE=80°.
25．连接AD，可得AD=BD，再证△AEC≌△DEG即可.
26．提供如下几种分法.
27．⑴该商场购进A、B两种商品分别为100件、120件；⑵1080元.
28．⑴当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系依然成立.证明略；
⑵当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，⑴中的结论发生变化，三者之间的数量关系为EF=CF－BE.