八年级学科竞赛数学试卷

初中八年级学科竞赛数学试卷

一、填空题：（1、5、6、7、8、10小题5分，2、3、4、9小题6分，计54分）

 1._　 边形的内角和等于它外角和的5倍.

 2.在　ABCD中,AE和AF分别是BC边和CD边上的高,∠EAF＝60^o,则 ∠C＝_____

　度,∠B＝_____度.若BE＝2cm,DF＝3cm,则　ABCD的周长为________cm.

 3.  ABCD的周长为60cm,两条对角线相交于O.若△AOB的周长比△BOC多8cm,则

　AB＝______,BC＝_______cm.

 4.如图,矩形ABCD中,M是BC的中点,∠AMD＝90^o,若矩形ABCD的周长是24cm,则

　AB＝_____cm,BC＝______cm.

(第4题)　　　　　  (第5题)

5.如图,过正方形ABCD的顶点A作AE交BC于点E,且使∠BAE＝30^o,则AE分正方形成两部分的面积之比S_△AEB:S_{四边形ADCE}＝_______.

6．如图6，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是　　　　　.

9.如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，则∠ABE＝＿＿＿＿度；BE＝＿＿。若连结DE，则△ADE为_____三角形。

10、如图，直角⊿ABC绕着C点按逆时针方向旋转到⊿DEC位置。那么点A的对应点是：　　　　　

二、选择题（每题4分，计40分）

11．在　ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C、∠D的度数分别为（　　　）

A．70°和20°　　　　　　　　　 B．280°和80°

C．140°和40°　　　　　　　　  D．105°和30°

12．在　ABCD中，若∠B+∠D=200°，°则∠A等于（　　　 ）

A．70°　　　　  B．80°　　　 C．90°　　　　 D．100°

13．给出下列说法：

（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。

其中是平行四边形的特征的有（　　　）

A．1种　　　B．2种　　  C．3种　　　 D．4种

14．下列说法中错误的是（　　  ）

A． 平行四边形的对角线互相平分　 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.平行四边形对边相等　　　　　　 D．对边相等的四边形是平行四边形

15.如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有(  )

A. 点E和B对应　　　B. 线段AD和EH对应

C. 线段AC和FH对应　D. ∠B和∠D对应

16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,(　)是由

　左边第一个图平移得到的.

　　　　　　  　A　　　　　  B　　　　　  C　　　　　　  D

17.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移

得到的,已知AD=5,∠B=70⁰,则(　)　　　　　　　　　　　　　　 

A. FG=5, ∠G=70⁰　　 B. EH=5, ∠F=70⁰

C. EF=5, ∠F=70⁰　　 D. EF=5. ∠E=70⁰

18. 如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针

旋转(　)前后的图形组成的.

　　A. 45⁰、90⁰、135⁰　　　　B. 90⁰、135⁰、180⁰　　

　　C.45⁰、90⁰、135⁰、180⁰、225⁰

 D.45⁰、135⁰、225⁰、270⁰.

 19.将图形按顺时针方向旋转90⁰后的图形是　　　　　

　

A　　　　　　　　 B　　　　　　  C　　　　　　　 D

20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出

（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是

A．1 号袋　　　　　　　 B．2 号袋　　　　　 

C．3 号袋　　　　　　　 D．4 号袋

三、解答题：（56分）

21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

22. （本小题满分8分）

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

操作与探究

23.　（本小题满分12分）

　 探索下列问题：

（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

 （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，

在由左向右平移的过程中，将正六边形分成

左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂.

①请你在图23—2中相应图形下方的横线上

分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；

②请你在图23—3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下

方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系

式（用“<”，“=”，“>”连接）.

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图

 形（如图23—4）分割成面积相等的两部分，

请简略说出理由.

24．（8分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.

操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋

转　　　　　　度后（填入一个你认为正确的序号：1；

②；3；4），恰与直角梯形NMAB完全重

合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转

后所得到的图形是下列中的　　　　　.（填写正确图形的代号）

25、（8分）如图,将一个长方形ABCD绕BC边的中点O旋转90⁰后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

 

26．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，说明：DE+DF=AC

27．（8分）如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。说明：AD⊥EF。