八年级秋四科联赛数学试卷
友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答卷，把平常的水平都发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力，祝你成功
一．细心填一填（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案填在横线上.）
1．函数
的自变量x的取值范围是_______________．
2．已知函数
是正比例函数，则常数m的值是____________．
3．如图1，已知AC = BD,要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 .
4．如图2把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C 点恰好与D点重合，则∠A等于________度．
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5．某校有500名学生参加毕业会考，其中语文成绩在85~100分之间约有180人，则这个分数段的频率是________．
6．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
7．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表
| x | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 6 | 4 | 2 | 0 | －2 | －4 |
那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________．
8．观察下列图形的排列规律（其中●是实心球，○是空心球），
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●┅┅从第1个球起到第2006个球止，共有实心球 个．
二．精心选一选（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案填在括号内.）
9．已知正比例函数
的函数值随的增大而增大，则一次函数
的图象大致是
( ) ．
10．函数y=kx+b的图像与函数y=－
x+3的图像平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（
）．
A．y=x+3
B．y=x+2
C．y=－x+3 D．y=－x+2
11．我班男女生人数之比是3：2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（ ）．
A．144° B．216° C．72° D．108°
12．已知一次函数y1=（m2－2）x+1－m与y2=（m2－4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）．
A．－2 B．2 C．－3 D．－4
13．如图3，D、E是△ABC中AC、AB上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD=DE；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．如a图是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（ ）．
A．整个行进过程中的平均速度是
千米/时; B．前20分钟的速度比后半小时速度慢
C．该同学在途中停下来休息了10分钟; D．从起点到终点该同学共用了50分
15．下列条件：①AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′；②∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；③AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′；④AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′其中不能说明△ABC和△A′B′C′全等的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则kb的值为（ ）
A．14 B．－6 C．－4或21 D．－6或14
三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分阿
17．（6分）某学校计划元旦组织教师到外地旅游，人数初步估计在10∽30人之间，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且价格都是每人500元，该学校联系时，甲旅行社表示可先免去二位旅客的旅游费用，其余9折优惠；乙旅行社表示给予每位旅客8折优惠。问该学校应该怎样选择使其支付的旅游总费用较少？
18．（8分）已知，一次函数y=kx+b的图象过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．
19．（8分）已知函数y1=x－1和y2=－2x＋3 ．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象,当在什么范围内时, y1 ＞y2 ？
20．（9分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分100分）．
| 分数段（分） | 61~70 | 71~80 | 81~90 | 91~100 |
| 人数（人） | 2 | 8 | 6 | 4 |
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次演讲比赛的同学共有 人．
（2）已知成绩在91分~100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ．
（3）将成绩频数分布直方图在右图中补充完整．
人数（人）
（4）图中提供了其他信息，请写出一条．
21．（9分）探究：如图，已知AC=AB，AE=AD，∠EAB=∠DAC，
请写出题中所有的相等的量，并选择其中一个加以证明．
22．（10分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）． ⑴通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ ⑵通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付电话费多少元？
| 苹果品种 | A | B | C |
| 每辆汽车的装载重量(吨) | 2.2 | 2.1 | 2 |
| 每吨苹果获利(百元) | 6 | 8 | 5 |
23．(10分)某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．
(1)设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，不运C种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案.
24．（12分）如图，直线y=kx－4与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（－2，0），点A的坐标为（－1，0）。
⑴求k的值；（3分）
⑵若直线EF沿y轴翻折后得到直线l，求直线l的函数解析式；（4分）
⑶若点P（x，y）是第三象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5分）
⑷（本小题为附加题，满分为3分，计入卷面总分，如果你有时间，不妨试一试！）若在直线EF上存在点M，使△OMA的面积为4，请直接写出点M的坐标。