初二数学期中试题
一、填空（每空2分）
1、已知方程
的一个根是
则
的值是
2、若
的两根是
、
则
3、在实数范围内因式分解：
，
4、如图已知AB∥CD∥EF，AE与BF
相交于O点，若AD=DO=OE，
BF=15cm则BO= cm
5、梯形的两底分别为4cm和9cm，一腰长为6cm，则另一腰长
的取值范围是
6、批电视机经过两次降价后，价格从原来每台2250元降为每台1440元则平均每次降低百分率是
7、
，
，为两根的一元二次方程是
8、已知AB=1，C是AB上的黄金分割点，AC＞BC则BC=
9、△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3则
10、于的方程
有两个不相等实根，则
的取值范围
11、已知三角形两边分别是1和2，第三边的数值是方程
的根，则三角形的周长为
12、
形的中位线长为9 cm，上、下底的比为4:5，那么上、下底长分别是
13、如图已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90，
AB=AD，∠ABC=75。CD=
cm
则ΔABD的面积是
14、请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程
15、用换元法解方程
，设
则原方程化为关于
的方程是
16、知：
，
那么
17、=
时，方程
有增根
18、已知
则
19、如图：若△ABC中，DE∥AB，DF∥BC
若
，AB=9，BC=6，
则
BEDF的周长为
二、 选择题（每题2分）
1、已知线段
是线段与
的比例中项，则有（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若关于的一元二次方程
设有实数根则
的最小整数值是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
3、梯形的上底长为3 cm，下底长为7 cm，梯形被中位线分成的两部分面积比是（ ）
A、1：3 B、2：5或5：2 C、2：3或3：2 D、以上都不对
4、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10，∠C=60，则AB为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利润率20%，若该货物的进价为每件21元，则每件标价应为（ ）
A、27．72元 B、28元 C、29.17 元 D、30元
6、分式方程
的解是（ ）
A、
B、
C、无解 D、或
7、如图在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC则有（ ）
 |
A、
B、
C、 
D、
8、若△ABC的三边上的高
则
是（ ）
A、15：12：10 B、5：4：2 C、10：15：12 D、3：4：5
9、使方程
没有实根的
的取值范围是（ ）
A、＞1 B、≥1 C、＜0 D、≤0
10、方程
的一个根比另一个根大
那么C的值是（
A、11 B、31
C、－12 D、36－
11、已知：a、b、c是△ABC的三边长，且方程
有两个相等的实数根，那么这个三角形是（
）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、等腰直角三角形
12、若关于的方程
和
有相同的实数根，则a的值为（ ）
A、7 B、4 C、－7和4 D、－7
13、边长为的等边三角形中，顺次连结各边中点，得到一个三角形，再顺次连结所得三角形三边的中点，又得到一个三角形则这个小三角形的周长是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、若方程
有一个正根，一个负根，那么的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E若AB=4cm,BC=8cm,AD=2cm则DE=（ ）
A.2cm B.3cm C. 4cm D. 6cm
三、解答题：
1．已知：
，求AE的长？
2．已知：
有两个实数根
，且
，求的值？
四、已知：EF分别是四边形对角形AC、BD的中点，求证：
五、阅读并完成下列问题：
方程
的解是
，方程
的解是
（1）观察上述方程及解，可猜想关于的方程①
的解是
，用求出方程的解的方法证明这个猜想：
（2）把关于的方程
变为①的形式是 方程的解是
六、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售并很快售完，由于该书畅销，第二次购书时每本批发价已比第一次高0.5元，用去150元，所购书的数量比第一次多10本，当这批书售出
时，出现滞销便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了还是赚钱了（不考虑其他因素）若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少。
加试题：
1．菱形ABCD的边长为5，两条对角线相交于点O，且AO，BO的长分别是关于的方程
的根，求的值。
2．若b为方程
的两根和的比例中项，求作以b为相等实数根的一元二次方程（b>0）