初二数学“教师指导下的尝试学习法”教、学案
课题：数的开方 课型：复习
一、复习目标：1. 能说出什么是一个数的平方根、立方根，能用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根。2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根； 3. 了解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点一一对应。
二、知识结构：
|
平方
| ||||||||||
 | ||||||||||
 |  |  | ||||||||
立方
三、知识点再回顾
1.平方根的定义.
总结：一个正数有 平方根，它们 ；0有 平方根，它是 ；负数 平方根.
2. 算术平方根的定义。
记作 ，读作
3、开平方的定义.
4.立方根的定义. ，记作 ，读作 。 都有立方根。
5、 叫做无理数，如
6、 统称为实数。
7、 与数轴上的点一一对应。
练一练：
1、求下列各数的平方根及算术平方根：
（１）144； （２）
； （３）0.64；
（４）（－0.49）×（－1.21）； （５）
； （６）
．
（7）
； （8）1.69； （9）
； （10）
．
2、判断题：
（1）-25的负平方根是-5 （ ） （2）实数a的平方根是±
（ ）
（3）实数分为正实数和负实数两类 （ ） （4）立方根等于自身的数只有0和1（ ）
（5）开方开不尽的数和无限小数都是无理数（ ）（6）两个无理数的差一定是无理数（ ）（7） 一个数的立方根一定比这个数小（ ） （8）最大的负数是-1 （ ）
3、（1）、
的平方根是
（2）、若-
有意义，且a＞0，则b
（3）已知
=4.837，
=1.530，则
=
，
=
（4）
绝对值不大于
的非负整数有 。
深入探究，回归系统
5．请你观察、思考下列计算过程：
因为
，所以
，同样，因为
，所以
…由此猜想
=_________________．
10．若
，则
满足条件________；
18．一个等腰三角形的两边长分别为
和
，则这个三角形的周长是（ ）
A、
B、
C、或 D、无法确定
1、解方程
（1）．
（ 2）．
2、计算（1）
（ 2）
（3）
3、化简
4、已知a，b都是实数，且9a2－6a＋1 = - 
，求13a2－b的平方根。
5、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(b－)a的值。
整合提高
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示
的点与原点的距离是________；
3．
的相反数是 ，
的倒数是 ，
的相反数是 ；
4．
的平方根是______，的算术平方根是_______，
的算术平方根是
；
5．计算：
，
；
6．若一个数的平方根是
，则这个数的立方根是
；
7．当
时，
有意义；当时，
有意义；
8．若一个正数的平方根是
和
，则
，这个正数是 ；
9．
成立的条件是___________；
10．已知
，则
；
11．在实数0、3、
、
、π、
、
中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
12．下列说法错误的是（ ）
A、
B、
C、2的平方根是
D、
13．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
14、设
、
为实数，且
，则
的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
15．若
，则
（ ）．（A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49
16．
的平方根是（ ）．（A）6 （B）±6 （C）
（D）
17．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．
（A） 1 （B） 0 （C） -1 （D）1，-1或0
18．
的值是（ ）．（A）
是正数 （B） 是负数
（C）
是零 （D） 以上都可能
19．数3.14，
，
，0.323232…，
，
，
中，无理数的个数为（ ）．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
20．把-1.6、-
、、
、0从小到大排列（ ）．
（A）-1.6＜-＜0＜＜ （B）-1.6＜-＜0＜＜
（C）-＜-1.6＜0＜＜ （D）-＜-1.6＜0＜＜
21．不改变根式的大小把
根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
22．下列等式：①
，②
，③
，④
⑤
，⑥
；正确的有（ ）个．
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
23．计算：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
＊24．已知：实数、
满足条件
试求
的值．
＊＊25、设
①，则
②，则②—①得
，即
故
．
（1）根据上述提供的方法，把①
；②
化为分数；
（2）想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）