19章 平行四边形
一、选择题（5*5=25）
1（2006，上海）在下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两要对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平行的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．（2006，广安）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
3．（2006，黄冈）如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE
4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．
A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
5、用两个形状和大小完全一样的直角三角形,一定能拼成下列图形中的( )
①等腰三角形;②平行四边形;③矩形;④菱形;⑤正方形
A、①②③ B、②③④ C、①③⑤ D、①②③④⑤
二填空题（5*5=25）
6．如图1所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_________．
7、菱形ABCD的周长为9.6㎝，且较大内角是较小内角的2倍，则菱形较短的对角线长为 ㎝.
8、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线于点E，那么∠BEC等于
9矩形的两条对角线相交成钝角为1200，矩形较短边的长为3.6cm，则对角线的长为________cm。
10、在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，交BC于点E，则∠COE=
三、解答题（10*5=50）
11 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
12 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
13如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E.（1）当∠DAE：∠BAE=3：1时，求∠EAC的度数.（2）若DE=3BE,BE=3㎝，试判断△AOB的形状,并求出AC的长.（3）若DE=3BE,过O作OF⊥BC于F,OF=2㎝，求AC的长.
14如图，在
ABCD中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥CE.
15、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在