第十九章 全等三角形 单元测验题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 . 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角
C. 三个角 D. 三条边
2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两直角边对应相等
3. 如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
5．如图2，
，
，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
 | |||
 | |||
6．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
7．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，
则
的度数（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
二、填空题 （每题4分，本大题共24分）
9．把命题“等腰梯形同一底边上的两个内角相等”的题设和结论调换一下，并用“
”的形式写出
；
10．阅读下列语句：①同角或等角的补角相等；②若
③把我们的城市装扮一新；④斜边相等的等腰直角三角形全等，其
不属于命题，
假命题
；
11．如图5，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个直接
条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件
12．小亮自制一种平分角的仪器，如图6：BA、BC可绕点B转动，
EP⊥AB于点E, FQ⊥BC于点F，BE=BF，射线BM即可平分
∠ABC，你认为小亮的设
（填“合理”或“不合理”） 图6
13．如图7：已知线段CD垂直平分线段AB，AB平分∠CAD，
则AD与BC之间的关系
；
图7
14．如图8：矩形ABCD的边AD上有一点P，PQ⊥AC于点Q，PH⊥BD于点H，AB=6，AD=8，则PQ+PH的
；
 |
图8
三、解答题 （本大题共44分）
15．（本题9分）图形转化在数学中是一种常用的思想方法，例如在研究等腰梯形时，我们可以过上底的端点作高，将等腰梯形转化为一个矩形和两个直角三角形，请你在下图中，画一条线，使图形通过剪拼能实现下列转化.
（1）将等腰三角形，转化为两个全等的直角三角形；（5分）
（2）将梯形转化为一个三角形（4分）
要求：用尺规作图画出剪切线，保留作图痕迹，不写作法；剪切线画成实线，其它画成
虚线
 | |||
 | |||
16．(本题11分)已知：如图9，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，
．
求证：（1）
；（2）
17. （本题10分）如图10，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.
求证：点D在∠BAC的平分线上.
图10
18.（本题14分） 已知，如图11，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
求证：(1)CF=EB；
(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论.
图11