八年级数学（上）期末检测题

八年级数学（上）期末检测题

　 班别：　　　　 　姓名：　　　　　　 　成绩：　　　　　

一、选择题：（每小题3分，共15分）

1、下列运算不正确的是　　　　  (　　　)

A、 x²·x³=x⁵ 　　　B、 (x²)³=x⁶　　　C、 x³+x³=2x⁶ 　　 D、 (-2x)³=-8x³

2、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是　　　 (　　　)

①　　　　　　　 ②　　　　　   ③　　　　　　  ④

A、②③④　　　　B、①②③　　　　C、①②④　　　　D、①②④

3、如图,两条直线和和交点坐标可以看作下列方程组中（　　　）的解．

A、　　 B、　　C、　　 D、

4、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形的个数是（　 ）．

　A、5　　　　　　　 B、4　　　　　　  C、3　　　　　　　  D、2

5、如图，l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（　　 ）

A、四处　　　　  B、三处　　　　　 C、二处　　　　　　 D、一处

二、填空题：（每题4分，共20分。请把正确答案填写在横线上）

6、因式分解:______________________．

7、如图，AB＝AC，要使，应添加的条件是____________．(添加一个即可)

8、某校八年级(1)班有50名同学, 综合数值评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______________．

9、如图,把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．

10、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝______________（用含n的式子表示，n为正整数）．

三、解下列各题：（每题6分，共30分）

11、（6分）已知一次函数的图象经过点A（-2，-3）及点B（1，6）.

（1）.求此一次函数的解析式.　（2）.判断点C(,2)与点D(2,-5)是否在函数的图象上.

12、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。

求证：AE＝CE。

13、计算:

14、为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

15、已知：∠AOB,点M、N.

求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.

（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）

四、（每小题7分，共28分）

16、已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上.

求证：CE=DE．

17、先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=-5，y=2．

18、如图:

(1)．写出A、B、C三点的坐标．

　　(2)．若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

(3)．在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点

A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？

 19、阅读下列计算过程：

99×99+199=99+2×99+1=（99+1）=100=10

(1)．仿照上面的计算过程按步填空：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；

9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。

(2)．猜想×+等于多少？要求写出计算过程。

五、（每小题9分，共27分）

20、已知：如图,AB=AC,AD⊥BC于D,EC⊥BC,BE交AD于F,交AC于G且AD=BC=2CE.

求证:(1).△ADC≌△BCE　 (2).BE⊥AC

21、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴.甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是___________________;

从点燃到燃尽所用的时间分别是___________________；

⑵.分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶.当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

22、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1).求证：AN=BM；　 (2).求证：△CEF为等边三角形；

(3).将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90⁰，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

八年级数学（上）期末检测题

　1、C　 2、B　　3、D　　4、B　　5、A　　　6、　　 7、∠B=∠C或AD=AE或∠AEB=∠ADC等　　  8、19　　　9、30　　　 10、S＝2n(n＋1)

11、解:(1).设该一次函数的解析式为,依题意得:

　解得: 　　∴该一次函数的解析式为

(2)当x=时,y=3×()+3=2；　当x=2时,y=3×2+3=9

∴C(,2)在该函数的图象上,D(2,-5)不在该函数的图象上.

12、证明： ∵ AB∥FC　∴ ∠ADE＝∠CFE； 在△AED和△CEF中：∠ADE＝∠CFE、DE＝FE、

∠AED＝∠CEF　∴△AED≌△CEF(ASA)　　 ∴AE＝CE

13、解:原式

14、解: 第二小组的频数=×50=15　第二小组的频率=15÷50=0.3　　50×(+)÷50×100﹪=60﹪

答: 1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的60﹪

15、画出∠AOB的平分线　 画出线段MN的垂直平分线　 画出所求作的点P　　写出结论.　

16、证明：∵∠ACB=∠ADB=90°　 在Rt△ABC和Rt△ABD中，　 AC=AD，AB=AB，

　　 ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）　　　∴∠ABC=∠ABD，BC=BD．　　在△BEC和△BED中，

　　 BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE， ∴△BEC≌△BED（SAS），　　∴CE=DE．

17、解：原式

　　　　　 

当x=-5，y=2时，原式=-5×2-2×(-5)=-10+10=0　　　　　　　　　　　　　　　

18．解:(1).A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；　 (2).画图正确　 △A′B′C′与△ABC关于x轴对称

(3). 画图正确　 △A″B″C″与△ABC关于原点对称．

19、解:(1).999×999+1999==

9999×9999+19999=

(2)．×+

　

20、证明: (1)∵AB=AC,AD⊥BC　 ∴BD=DC=　　　 ∵AD=BC=2CE　　 ∴DC=CE　　

又∵AD⊥BC, EC⊥BC　　∴∠ADC=∠BCE=90°　 在△ADC和△BCE中DC=CE, ∠ADC=∠BCE, AD=BC

　　　　∴△ADC≌△BCE(SAS)　　　　　　　

(2) ∵△ADC≌△BCE　 ∴∠DAC=∠CBE　　 又∵∠BFD=∠AFG　　∴∠AGF=∠BDF=90°　 ∴BE⊥AC　　　　　　　　　　　 　　　　

21、解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；　

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴　 解得　　 ∴

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），

∴　 解得　　 ∴

⑶由题意得，解得 　 ∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

25、证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形

∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°

在△CAN和△MCB中

AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

∴△CAN≌△MCB(SAS)　　

 ∴AN=BM　　　　　 

(2): ∵△CAN≌△MCB

∴∠CAN=∠MCB

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°

∴∠MCF=∠ACE

在△CAE和△CMF中

∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

∴△CAE≌△CMF(ASA)

∴CE=CF

∴△CEF为等腰三角形,

又∵∠ECF=60°

 ∴△CEF为等边三角形.　

(3)画图正确 ，结论仍然成立.