第四章《相似图形》单元测试（第九周）
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一、选择题（每题4分，共40分）
1、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（ ）
（A）△AED∽△ACB （B） △AEB∽△ACD
（C）△BAE∽△ACE （D） △AEC∽△DAC
3、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,
BD长0.55m,则梯子的长为( )
（A）3.85m （B）4.00m （C）4.40m （D）4.50m
4、下列命题中,正确的有( )
①所有的等腰三角形都相似; ②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;
③有一个角相等的两个等腰三角形相似; ④顶角相等的两个等腰三角形相似.
（A）①② （B）②④ （C）①③ （D）③④
5、如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值约为（ ）
（A） 0.168 （B）6.18 （C） 3.82 （D） 6.18或3.82
6、如果mn=ab≠0,则下列比列式中错误的是（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
7、如图，在大小为4×4的正方形网格中，
是相似三角形的是（ ）
（A）①和② （B） ②和③
（C） ①和③ （D） ②和④ ① ② ③ ④
8、如果
，且a+b+c
.则k的值为（ ）
（A） （B） （C） 或-1 （D） -1
9、如图，若∠1=∠2=∠B，则图中相似三角形有（ ）
（A） 1对 （B）2对 （C）3对 （D） 4对
10、一个钢筋三角架三边长分别为30cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
（A）一种 （B）两种 （C）三种 （D）四种
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高为 米。
12、已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为
△DEF的两边长分别为1,
,
则第三边长为
.
13、如图,⊿ABC中,D、E分别是AB、AC上的点(DE
BC),
当 时（写一个条件即可）,⊿ADE与⊿ABC相似.
14、已知
,则
的值为
.
15、已知三条线段长为1, 
,
，请再写出一条线段之长,
使之与前面三条线段长能组成一个比列式。则你写出的线段长为 . （写一个即可）
三、解答题（共40分）
16、（6分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？
17、（7分）如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。
18、（7分）如图,正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长.
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19、（10分）如图，
（1）
∽
吗？说明理由。
（2）求AD的长。
20、（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，
（1）求证:△ADQ∽△QCP.
（2）在现有的条件下,请再写出一对相似三角形，并说明理由。
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