线段的中垂线＆角的平分线测试卷
一、填空题
1、如图，已知PQ垂直平分线段AB，M与N是PQ上的点，根据线段垂直平分线的性质，则有_______________________.
2、如图，已知OQ平分∠AOB，且PM⊥OA，PN⊥OB，根据角平分线的性质，则有___________；
反之如果PM=PN，且___________，那么OP平分∠AOB；
3、三角形
的交点到三角形 三个顶点的距离相等；
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4、ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BD=8cm， 则CD=______,
_______；
5、△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的中垂线交BC于D，BD＝10 cm，则CD__________．
6、△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 2：3，
BC=15 cm，D到AB的距离是 cm。
7、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，
①若AB=20，BD=12，DC＝__________；
②若△DBC的周长为20，△ABC的周长为32，则AB=________．
8、已知在△ABC中，MD垂直平分AB于M，交BC于D，NE垂直
平分AC于N，交BC于E，若∠BAC＝135°，则∠DAE＝_______
二、选择题
1、到三角形到三边距离相等的点是（ ）
A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点
2、有下列四个命题，其中假命题的个数是
①线段垂直平分线上的点，到这条线段两条边的距离相等。
②角的平分线上的点，到这个角的的两个端点距离相等。
③锐角三角形各边中垂线交点交在三角形的外部；
④直角三角形各边中垂线交点正好是斜边的中点；
⑤等腰三角形顶角的平分线上的任意一点，到两腰的距离相等。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则
A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上
C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关
三、尺规作图题（留下作图痕迹）
1、在线段AB上找一点P，
2、在线段l上找一点P，使PA=PB
使P到∠DCE的两边的距离相等。
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3、公路l1和l2相交于点O，居民点P、Q位置
如图所示，试确定市场M，使M到两条路的距
离相等，到两个居民点的距离也相等．
4、新区政府为了方便居民的生活，计划在三个
住宅小区P、Q、M间修建一个购物中心O，
在图中找出这个中心O，并说出你的作图理由。
四、解答题
1、△ABC中，AB=AC，AD是高，P是AD上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，
求证：P E =P F （请你两种方法证明此题）
①（利用全等证明此题） ② （不用全等证明此题）
2、△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，P是AD延长线上的任意一点，
求证：PB=P C（请你两种方法证明此题）
①（利用全等证明此题） ② （不用全等证明此题）
3、直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线，
①求∠B的度数。
②如果DE=4，求？
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4．如图，已知P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD
求证：(1)∠PCD＝∠PDC； (2)OC＝OD； (3)OP是CD的垂直平分线．
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5．如图已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．
6、在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=6cm，∠B的平分线交AC于D。
求证：①AD=DE=CE ② AB+AD=BC ③求AD
