八年级数学（上）第二次月考数学试卷
姓名： 班级： 学号： 分数：
（本试卷共22小题，满分100分，时间90分钟）
一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1．下列计算正确的是（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
；
2．计算
的结果为（ ）
A、
； B、
；
C、
；
D、
；
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为
，则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为
和；
A、
个； B、
个； C、
个； D、个；
4．已知，如图1，
中，
，若
为等边三角形，则四边形
的周长为（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
；
5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A、
； B、
；
C、
； D、
；
二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
6．
的平方根是
，立方根是
；
7．已知，如图2，网格中每个小正方形的边长为1，
则四边形
的面积为
；
8．计算：
；
9．若
，则
；
10．如图3，由一个边长为
的小正方形与两个长、宽分别为，
的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式
因式分解的等式，则其中一个可以为 ；
三．解答题（本题共6小题，每题5分，共30分）
11．计算：
；
12．计算：
；
解： 解：
13．因式分解：
；
14．因式分解：
；
解： 解：
15．先化简，再求值：
，其中
，
；
解：
16．已知，如图4，在
中， 
，
，
，求斜边
上的高
；
解：
四．解答题（本题共3小题，每题6分，共18分）
17．小明和小亮两个同学打赌：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定，现在请你当裁判，你认为他们谁会赢？
解：
18．已知
，
；求下列代数式的值：
（1）
；（2）
；
解：
19．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。如图5称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》时给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？
解：
五．解答题（本题共3小题，第20、21小题每题7分，第22小题8分，共22分）
20．已知，如图6，四边形中，
，
，
，且
，
试求：（1）
的度数；（2）四边形的面积（结果保留根号）；
解：
21．已知：
；
；
；按此规律，则：
（1）
；
（2）若
，你能根据上述规律求出代数式
的值吗？
解：
22．如图7，设正方形为边长为的正方形，以对角线
为边作第二个正方形
，再以对角线
为边作第三个正方形，如此下去，…，…，
（1）记正方形的面积为
，按上述方法所作的正方形的面积依次为
，
，
，…，…，请求出，，的值；
（2）请你根据以上规律写出
的表达式；
解：