第一章不等式及不等式组测试
窗体顶端
一、选择题
1 、审查下列各式,其中表示不等关系的有( )个
①-3<0 ② 4x+3y>0 ③ x2+xy+y2 ④ x ≠ 5 ⑤ 5≥4
⑥ x-3+(3x-5)<0 ⑦ x2+2xy+y2=(x+y)2 ⑧ (x-3)(x-5)<(x-3)(x-7)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2 、若 0<x<1 ,则 x 、
x2 、中(
)
A.最小, x 最大 B. x 最小, x2 最大 C. x2 最小,
最大 D.大小不确定
3 、若 a>b ,且 ac<bc ,那么( )
A. c 为非负数 B. c 为非正数 C. c 为正整数或负数 D. c 为负数
4 、如果不等式 3x<2 与不等式 ax>b 的解集相同,则 a 、 b 的值分别是( )
A. a=3 , b=2 B. a=-3 , b=2 C. a=-3 , b=-2 D. a=3 , b=-2
5 、不等式 ax>b 的解集是 x<,那么 a 的取值范围是( )
A. a ≤ 0 B. a<0 C. a≥0 D. a>0
6 、不等式的正整数解有(
)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7 、若方程组中,未知数 x , y 满足 x+y<0 ,则 m 的取值范围在数轴上表示应是( )
A. B. C. D.
8 、绝对值大于 1 且不大于 3 的整数是( )
A.± 2 B.± 2 、± 3 C. 2 , 3 D.不能确定
9 、若不等式满足,则 x 的最小整数值是( )
A. x=0 B. x=-1 C. x=-2 D. x=2
10 、若成立,则 a 是( )
A.正数 B.零 C.负数 D.不存在
窗体底端
二、 解答题
11 、对于 x≥1 的一切实数,不等式(x-m)≥m (1)若成立,试求 m 的取值范围 .
12 、赤壁公园门票每人 10 元, 20 人以上(包括 20 人)的团体票 8 折优惠,现有 18 位同学参观赤壁公园,买了 20 人的团体票,问他们的团体票是否比普通票要便宜,若买团体票至少有多少人才划算 .
13 、已知不等式 2(a-3)<①求关于 x 的不等式
②的解集 .
14 、为了加快教学现代化,某校添配一批电脑。已知甲公司报价为每台 5800 元,优惠条件是购买 10 台以上则从第 11 台开始可按报价的 70% 计算,乙公司的报价也是每台 5800 元,优惠条件是按报价 85% 计算,那么,到哪家公司去购买才能为学校节约开支 .
在线测试
窗体顶端
一、选择题
1、当0<a<1时,下列四个不等式中正确的是( )
A.a<1< B.a<
<1
C.
<a<1
D.1<
<0
2、不等式组的解集是(
)
A.x≤2 B.x≥-3 C.-3≤x≤2 D.无解
3、不等式组的整数解是(
)
A.-1,0,1,2 B.-1,0,1 C.-1,0,1,2,3 D.0,1,2
4、如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是( )
A.m<2 B.m≤2
C.m>2 D.m≥2
5、(2003年山东荷泽中考题)在方程组中,若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上表示应是( )
A. B. C. D.
6、关于x的不等式组的解集为-3<x<3,则a、b的值是(
)
A.-3,3 B.-3,1
C.1,-1 D.-1,1
7、若不等式组(m≠n)的解集是x>n,则m、n的关系是( )
A.m>n B.m=n
C.m<n D.不能确定
8、一次函数y=2x-4与x轴交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集应是( )
A.x≤2 B.x<2
C.x≥2 D.x>2
9、已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一坐标系中的交点坐标为(1,6),则当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x=1
C.x<1 D.x>1
10、不等式组的正整数解的个数有(
)个.
A.1 B.2
C.3 D.4
窗体底端
二、解答题
11、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.
12、公路上依次有A、B、C三个站(如图所示)
上午8时,甲骑自行车从A、B两站之间且离A站18千米的P点处出发向C站匀速前进,15分钟后到达离A站22千米P'处.
(1)设x小时后,甲离A站y千米,写出用x表示y的关系式;
(2)若A、B间和B、C间的距离,分别是30千米和20千米.
从上午几点几分到几点几分时,甲在B、C两站之间(不包括B、C两站)?并作出甲在B、C之间的函数图象.
13、光明中学为加强现代信息技术课的教学拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机机房只配置1台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机11500元,学生用机每台7000元,已知两机房购买计算机的总钱数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不小于20万元,也不超过21万元,那么,该校两个机房各应有多少台计算机.
14、烟台大樱桃闻名全国,今年又获丰收,某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃,运输过程中质量损失5%(超市不负责其它费用).
(1)如果超市把售价在进价基础上提高5%,超市是获利还是亏本;
(2)如果超市至少要获得20%的利润,那么大樱桃的售价最低提高百分之几(精确结果0.1%)?
答案:一、BCDCB CABBC
二、11、解:解不等式(x-m)≥m ,∴ x-m≥2m ,∴ x≥3m ,
又∵ x≥1 ,在数轴上可知,要使 x≥1 适合不等式(1),则 3m ≤ 1 ,∴ m ≤.
12、解:若 18 人买普通票则要 10×18=180 (元)现按 20 人的团体票则要 10×0.8×20=160 (元)
∴买 20 人的团体票便宜 180-160=20 (元)设至少要有 x 人购买团体票划算,则应有 10x≥160
∴ x≥16 ∴至少要有 16 人,购买团体票才划算 .
13、解:由①去分母: 6(a-3)<2-a ,∴ 7a<20 , a<;
由②去分母: a(x-4)<5(x-a) 化简得 (a-5)x<-a ,由①可知 a<;
∴ a-5<
-5 ,即 a-5<-
<0
,
∴ x>,即 x>
.
14、解:设学校购买 x 台电脑,甲公司收费为 y甲元,乙公司收费为 y乙元,
∴ y甲 =5800×10+5800×(x-10) , ∴ y甲 =4060x+17400
(x≥11)
y乙 =5800 ×
=4930x
(1)若 y甲 =y乙,即 4060x+17400=4930x ,∴ x=20 (台)
(2)若 y甲 >y乙,即 4060x+17400>4930x ,∴ x<20 (台)
(3)若 y甲 <y乙,即 4060x+17400<4930x ,∴ x>20 (台)
答:
当购买电脑 20 台时,在甲、乙两公司购买均可,当购买电脑大于 20 台时,到甲公司购买开支较小,当 x<20 台时,有两种情况:①当 0<x ≤ 10 时,甲公司收费是 5800 × 10=58000 (元),而乙公司收费为 5800 ××10=49300 (元),到乙公司购买开支较小。②当 11 ≤ x<20 时,仍到乙公司购买开支较小 .
一、ACDBB DCADA
二、11、解:由=利润率,设可打x折, 依题意得:
整理,得120x≥840. ∴ x≥7.
即至多可打7折才符合题意. (注:1折是指,∴ x折是指
).
12、解:(1)依题意,, ∴ y=18+16x(x≥0).
(2)由(1)可知,y表示甲离开A站的距离,即30<y<50.
∴ 30<18+16x<50,解此不等式组,得<x<2.
小时=
×60分钟=45分钟.
所以,甲在上午8点45分到10点,行驶在B、C两站之间(不包括B、C两站),下面是甲在B、C两站行驶的路程与时间的函数图象(如图所示).
13、 解:设初级机房有 x台计算机,高级机房有y台计算机,
依题意,得:
解不等式组,得
∵ x,y都是正整数.
∴ x取56、58,y取28、29,∴
答:该校拟建的初级机房计算机若是56台,则高级机房计算机为28台;若初级机房计算机为58台,则高级机房计算机为29台。
14、分析:
只有利润率而无樱桃多少,价值如何,难以建立相等或不等关系,所以要设两个辅助未知数 .
解:(1)设购进大樱桃有a千克,每千克为b元,
则购进大樱桃为ab元,
依题意,售出应是 a(1-5%)·b(1+5%)=ab[1-(5%)2].
∵ 0<1-(5%)2<1, ∴ab[1-(5%)2]<ab.
这说明如果超市把每千克售价定在b(1+5%),由于樱桃缩水,质量减少,所以超市要亏本。
(2)设大樱桃的售价应提高x%,