分式运算有技巧
山东省郓城县随官屯中学 周长诗
一、【顺次相加法】
【例1】计算：
【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.
【解】=
=
=
【例2】计算：
【分析】本题的解法与例1完全一样.
【解】=
=
=
二、【整体通分法】
【例3】计算：
【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.
【解】=
=
.
【例4】计算：
【解】
=
三、【分组运算法】
【例5】计算：
【分析】本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.
【解】
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四、【巧用拆项法】
【例6】计算：
.
【分析】本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到
，这样可抵消一些项.
【解】原式=
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四、【分式化简法】
【例5】计算：
【分析】本题若采用直接通分的话，运算量较大，因此我们可采用把分式先化简的方法.在这里有
，
=
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【解】原式=
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