初三年级数学期中考试试卷 2005.4.21 班级 姓名
一、填空（每空1分，共13分）
1.若一元二次方程
有两个相等的实根，则b=
2.方程
的两根互为相反数，则m的值是 ，两根为
3.关于x的方程
的两根的和与两根的积相等，则a=
4.若一个一元二次方程的两根之和为－６，两根积为５，则这个方程是
5.在实数范围内分解因式：
6.等腰梯形的上、下底和腰分别是4cm ,10cm,5cm，则梯形高为 ，对角线长为
7.直角梯形的一腰长是5cm,另一腰与下底的夹角为
，则这条腰长为
8.一个等腰梯形的周长为80cm，它的中位线与腰相等，它的高为12cm，它的面积是
9.已知
，则
：
=
10.菱形两邻角比为1：2，它的高为1.5cm，则它的周长为
11.如果
，且
。则
二、选择（每题3分，共27分）
1.星期日，小伟同学爬山，山坡长s米，上山坡要x分钟，下山坡要y分钟，他上、下山坡的平均速度是每分钟走（ ）米。
A. 
B. 
C. 
D. 
2.两根和等于4的方程是（ ）。
A. 
B. 
C. 
D.
3.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设它们每一年增长率为x，则列方程正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4.已知最简二次根式
和
是同类根式，则x=( )
A. －5 B. 3 C. －5或3 D. －3
5.已知
是方程
的两个实数根，则
的值是（ ）
A. －1 B. 22 C. 2 D. 14
6.在下列推理判断中，不正确的是（ ）。
A. 点C把线段AB黄金分割，如果AC>BC，那么AC2=AB·BC.
B. 如果
且
，则
C. 如果线段a是线段b，c的比例中项，那么
D. 如果ab=cd,那么
7.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
8.下面给出图形的四种性质：1.两条对角线相等。2.两组结边中点连线互相垂直平分。3.任意一组对角互补。4.任意一对邻角相等。其中，矩形和等腰梯形共同具备的性质有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9.若点E在正方形ABCD外，且与AB边组成等边三角形ABE,则
（ ）
A. 10０ B. 12.5０ C. 15０ D. 20０
三、解答题
1.解下列方程（每题4分，共24分）
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
2.已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a,b为方程
的两根，求m的值。（6分）
3.设方程
的两个根为
。求1.
2.
（每问5分，共10分）
4.某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天。贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？ （8分）
5.已知：如图所示，某单位有一块梯形空地ABCD，AD∥BC, CD的中点为E，测得E到AB的距离EF为10m，AB的长为12m.1. 试用所学梯形知识证明S梯形ABCD＝EF·AB
2.求梯形ABCD的面积。 （第一问6分，第二问2分,共8分）
四、证明题
1. 如果一元二次方程
的两根之比为2：3，求证：
2.已知：如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C, M为BC的中点。
求证：DM=
五、应用拓展
为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超x吨，那么这个月该单元居民只要交10元用水费；如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元用水费外，超过总分还要按每吨x%元交费。
1 该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过总分应交水费 元，（用代数式表示） （2分）
2下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：
| 月份 | 用水量（吨） | 交费总数（元） |
| 9月 | 85 | 25 |
| 10月 | 50 | 10 |
根据上表数据，求该水厂规定的x吨是多少？ （8分）