初二数学第一学期期末考试3
说明：本试卷共四大题，25小题，满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项前的字母填在下面的表格内。）
1．下列各式中，正确的是
A．y3·y2=y6 B．(a3)3=a6 C．(－x2)3=－x6 D．－(－m2)4=m8
2.计算(x－3y)(x+3y)的结果是
A.x2－3y2 B.x2－6y2 C. x2－9y2 D.2x2－6y2
3.矩形和菱形都具有的特征是
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
4．若a>b，则下列各式中成立的是
A．－3a>－3b
B．
C．a－3>b－3
D．2a+3<2b+3
5.粉笔盒里共有四支一样的粉笔，其中，三支是白色的，一支是红色的，老师随手从粉笔盒 中拿出一支粉笔，恰好是红色的那支的可能性是
A．100% B．75% C．50% D．25%
6．下列各式中成立的是
A． x2y2=(x+y)(x－y )
B．1－x2=(1－x)2
C.(x2+4)（－4x）=(x－2)2
D．x2－
7.如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60℃，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为
A．20cm B．22cm
C．24cm D．以上都不对
8.如果某种彩票的中奖机会是25%，则下列说法中正确的是
A．买100张这各彩票，就会中奖25次奖 B．买25张这种彩票，就会中1次奖
C．买4张这种彩票，就会中1次奖 D．每买4张这种彩票，就可能中1次奖
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。）
9．计算：3x2y·(－2xy3)=__________________.
10.计算：（3x－1）(2x+1)=________________.
11.等腰梯形的____________ 相等。（写出一个正确结论即可）
12.不等式3（1－x）≤2x的解集是________________。
13.如图，已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置，则当旋转角度∠EAF=_____________时，FG∥AB。
14.多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=_____________。
15.如图，若在1，2，3，4这四个数字中，选择六个恰当的数字（可以重复选取），分别标在一个均匀的正方体骰子的6个面上，若要使得投掷骰子时，
“1”朝上的可能性为
，则这个正方体的6个面上的数学可以是_____________。（填上一组你认为正确的6个数学）
16.如图，在等腰梯形ABCD中，延长AD到E，若∠B=58 °，
则∠EDC=________。
三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。）
17．（本题5分）计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2.
18. （本题5分）已知，y1=x－3, y2=
，当x取何值时，y1<y2?
19．（本题6分）解不等式组
，并把它的解集表示在数轴上。
20．（本题9分）因式分解：
（1）a2m+2am+m
(2)2(2－x)－x(x－2)
(3)a4－16b4
21.(本题6分)
现有如图所示的6种基本图案，请选择其中的2种图案，用铅笔填入图1的四个小方格中，设计出一个瓷砖图案。然后，再将你设计的瓷砖图案通过轴对称，用铅笔填入图2，从而设计出更加美丽的大型图案。
通过轴对称得（图中长虚线为对称轴）；
22．（本题7分）
如图，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC。
（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为____________________；（写出所有的这种点）
（2）如图2，已知B1是BC的中点，现沿着由点B到点B1的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置。请你判断：得到的四边形ABD1C1是平行四边形吗？说明你的理由。
23．（本题7分）
小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
（1）小华估计了一下，自己家大约平均每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80%，请你帮小华算一下，他家原来平均每月需交电费多少元？实现“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？
（2）小华希望在用电量不改变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下降8～12元。假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%，那么，x在什么范围时，才能达到小华的期望？
24．（本题7分）
右图是两个可自由转动的转盘，其中转盘A的蓝色部分占，转盘B的蓝色部分占
。转动转盘，转盘停止后指针所指的颜色就是转出的颜色，现在，甲、乙两个做下列游戏：
（1）甲转动A盘，乙转动B盘，每人转动十次，谁转出红色的次数多谁就获胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由。
（2）小明提出了下面的改进方案：由第三个人来先后转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出红色，则甲赢，否则乙赢。小明准备做一些实验来研究这种方案是否公平。请你帮小明设计一种替代实验的方法，并写出实验的步聚。
四、附加题（本题如果解答正确，加6分，但全卷总分不超过100分）
25．如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数。
（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8－7×15=7，即对角线上两数积的差为7。请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明。
参考答案
一． 选择题（第小题3分，共24分）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D
二． 填空题（每小题3分，共24分）
9．－6x3y4
10．6x2+x－1
11．两腰，或同一底边上的两个内角，或两条对角线；
12．x
13．60°
14．
15．如，1，1，2，2，3，3
16．58°
三． 解答题（共52分）
17．解：（2x+y）(2x－y)(x+y)2
=4x2－y2+x2+2xy+y2(共4分)
=5x2+2xy(1分)
18．解：由y1<y2 ，得x－3<(2分)
所以，
(1分)
所以，x>4(1分)
所以，当x>4时,y1<y2(1分)
19．解：解不等式①，得x<1()2分
解不等式②，得x
－1(2分)
所以，不等式组的解集为 
<1(1分)
在同一数轴上表示不等式组的解集如下图。(1分)
20．解：(1)a2m+2am+m
=m(a2+2a+1) (2分)
=m(a+1)2(1分)
(2)2(2—x)－x(x－2)
=2(2－x)+x(2－x) (2分)
=(2－x)(2+x) (1分)
(3)a4－16b4
=(a2－4b2)(a2+4b2) (2分)
=(a－2b)(a+2b)(a2+4b2) (1分)
21．画出图1（3分）
画对图2（3分）
解：（1）点B、点C以及BC的中点。（3分）
（2）四边形ABD1C1是平行四边形（1分）
因为△ABC沿着由点B到点B1的方向平移到△D1B1C1的位置，所以AB∥C1D1（1分）
又因为等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC，所以AB=C1D1(1分)
所以四边形ABD1C1是平行四边形（1分）
23．解：（1）小华家原来平均每月需交电费=100×0.52=52（元）。（1分）
按“峰谷分时电价”的新政策，小华家的用电价格每千瓦时平均为
0. 55×80%+0.30×20%=0.50元,
小华家现在平均每月需交电费=100×0.50=50(元).(1分)
所以小华家的电费会下降,下降2元钱.(1分)
(2)改变原来的用电习惯后,小华家的用电价格每千瓦时平均为
0.55×x%+0.30×(1－x%)=0.30+0.25×x%，
所以每千瓦时平均下降0.52－(0.30+0.25×x%)=0.22－0.25×x%（2分）
根据小华的期望，有8<（0.22－0.25×x%）×100<12（1分）
即0.4<x%<0.56
所以40<x<56
24．解：（1）不公平，乙更容易获胜。（1分）
在这个转盘实验中，甲转出红色的机会是
，乙转出红色的机会是
，乙转出红色的机会大于甲转出红色的机会，因此，乙更容易获胜（2分）
（2）如可采用如下步骤的替代实验：
① 取9个均匀的乒乓球，其中7个用红色涂色，2个用蓝色涂色（1分）
② 将3个红球和1个蓝球放在一个盒子中，再将4个红球和1个蓝球放在另一个盒子中（1分）
③ 请一位同学先将盒中的球摇匀，再先后从这两个盒子里随机取出一个球，记录下取出的球的颜色；（1分）
④ 重复②、③步的工作，统计10次，最后，通过对数据的统计分析，得到实验结果。（1分）
四． 附加题（本题如果解答正确，加6分，但全卷总分不超过100分）
25．解：（1）对角线上两数积的差还为7。（1分）
（2）如：对角线上两数积的差为55（或－55），或对角线上两数和的差为0等。（1分）
（3）具有一般性
对甲种选择，设左上方的数为n，则另三数依次为n+1，n+7，n+8，
而（n+7）(n+1)－n(n+8)=n2+8n+7－(n2+8n)=7，（2分）
对乙种选择，说明略。(2分)