| 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1、方程x2-4=0的根是（ ）
A、x1=4, x2=-4 B、x1=2, x2=-2 C、x=4 D、x=2 2、在下列根式中最简二次根式是(其中a>0, b>0)（ ）
A、 B、 C、 D、 3、当a>3时，化简 的结果是（ ）
A、a-3 B、3-a C、±(a-3) D、±(3-a) 4、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 5、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线相等且互相平分 D、对角线相等且互相垂直 6、已知一元二次方程2x2-5x=6的两个根是x1和x2， + 的值是（ ）
A、- B、 C、- D、 7、两个相似多边形的相似比是2:3，它们的面积之差是30cm2，那么它们的面积之和为（ ）  A、54cm2 B、76cm2 C、78cm2 D、138cm2 8、如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5，连结CF并延长CF交AB于点E，则 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 1、使 有意义的x值的范围是______________。 2、计算：(-2 )2=______________. 3、关于x的方程x2-(2k-2)x+k2=0没有实数根时，k的取值范围是______________。 4、关于x的一元二次方程x2-kx-3k=0的一个根是6，那么另一个根是______________。 5、一个凸多边形的内角和是它外角和的2倍，这个多边形是______________边形。 6、已知 = = ，且b≠d，则 =______________。 7、已知梯形的中位线的长为9，下底的长是上底的2倍，则下底的长为______________。 8、在ΔABC中，已知AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，E为AB上一点，若DE截得的三角形与ΔABC相似，则DE的长是______________。 三、计算题（本题共13分，第1、2题每题4分，第3小题5分）
1、 - ；
2、9 ÷3 × ；
3、当x= , y= 时，求 + 的值。 四、解方程（本题共17分，第1、2、3小题每题4分，第4小题5分）
1、7x2+2x=0; 2、4(x+3)2=25(x-2)2;
3、2x2=4x+1; 4、x2-m(3x-2m+n)-n2=0（x为未知数） 五、（本题5分） 已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O点，M是AO的中点，N是CO的中点。
求证：BM//DN，BM=DN。 六、列方程或方程组解应用题（本题6分） 某商场在“五一”假日期间实行让利销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元。
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？  七、（本题6分） 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，E是BC边上的点，且AE=AD=5，DF⊥AE于点F。
求：EF的长。 八、（本题7分） 已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120o. 
求证：（1）△PAQ∽△BPR； （2）AQ·RB=QR2；
（3）若AQ=2，RB=8，求 的值。 九、（本题6分） 已知：如图，在RtΔABC中，∠C=90o, AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米（a>b），且a, b是方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两个实根， 求：（1）a和b. 
（2）若存在与ΔABC完全重合的ΔA'B'C'，在ΔABC不动的条件下，将ΔA'B'C'沿BC所在直线向左以1厘米/秒的速度平移，问几秒种后，两个三角形重叠部分的面积为 平方厘米。
初二数学试卷参考答案及评分标准：
一、（本题共24分，每小题3分） | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 答案 | B | B | A | D | C | C | C | B | 二、（本题共16分，每小题2分）
1. x≤ ; 2. 12; 3. k> ; 4. -2; 5. 六; 6. ; 7. 12;
8. 6或8. (写对一个给1分) 三、（本题共13分，第1、2小题每题4分，第3小题5分）
1、解：原式= -2 ……………………………………2分
= - -2=-- . …………………………4分
2、解：原式=(9÷3× ) …………………………2分
= =45 . …………………………………4分 3、解：x==7-4 , y==7+4 , ………………2分
x+y=14, xy=1.
+= ………………………………………3分
= = =194. ………………5分 四、（本题共17分，第1、2、3小题每小题4分，第4小题5分） 1、解：原方程变形为
x(7x+2)=0, ……………………………………………………2分
x=0或7x+2=0,
∴x1=0, x2=- . ………………………………………………4分 2、解：原方程变形为
4(x+3)2-25(x-2)2=0, …………………………………………1分
[2(x+3)+5(x-2)][2(x+3)-5(x-2)]=0,
(7x-4)(-3x+16)=0, ……………………………………………2分
7x-4=0或-3x+16=0,
∴x1= , x2= . ………………………………………………4分 3、解：原方程变形为
2x2-4x-1=0 …………………………………………………1分
∵a=2, b=-4, c=-1,
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24 …………………………2分
∴x= = .
∴x1= , x2= . ……………………………………4分 4、解：原方程变形为
x2-3mx+(2m2-mn-n2)=0 ……………………………………1分
∵a=1, b=-3m, c=2m2-mn-n2,
b2-4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mn-n2)
=m2+4mn+4n2=(m+2n)2 …………………………3分
∴x= =
∴x1=2m+n, x2=m-n. ………………………………………5分  五、本题（5分） 证明：连结NB，DM。 ……………1分
∵ABCD的对角线AC，BD交于O点，
∴OB=OD，OA=OC. ……………… 2分
∵M是AO的中点，N是CO的中点，
∴OM=OA，ON=OC。
∴OM=ON。
∴四边形DMBN是平行四边形。………………………………4分
∴BM//DN，BM=DN。 …………………………………………5分 六、（本题6分） 解：（1）据题意第三天的销售收入是：
1.25÷20%=6.25(万元) …………………………………………1分 （2）设第二天和第三天平均每天的增长率是x, ……………2分
根据题意，得
4(1+x)2=6.25. ……………………………………………………4分
(1+x)2= ,
∴1+x=±1.25,
∴x1=0.25, x2=-2.25(不合题意，舍去)
∴x=0.25=25%. …………………………………………………5分
答：第三天的销售收入是6.25万元；第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是25% 。…………………………………………6分 七、（本题6分） 解：连结DE。 …………………………………………………1分
∵矩形ABCD，
 ∴∠B=∠C=90o, AD BC.
∴∠ADE=∠DEC.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∴∠DEC=∠DEF. …………2分
∵DF⊥AE，
∴∠DEF=90o. 在△DFE和△DCE中，
∠DFE=∠C=90o,
∠DEF=∠DEC,
DE=DE,
∴△DFE≌△DCE(AAS). ………………………………………4分
∴EF=EC 在Rt△ABE中，
BE= = =4, ………………………………5分
BC=AD=5，
∴EC=BC-BE=1.
∴EF=1. …………………………………………………………6分 八、（本题7分） 证明：（1）∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60o.
∴∠PQA=∠PRB=120o.
∵∠A+∠APQ=∠PQR=60o.
∠APQ+∠RPB=∠APB-∠QPR=120o-60o=60o.
∴∠A=∠RPB.
∴△PAQ∽△BPR. …………………………………3分 （2）∵△PAQ∽△BPR，
∴ = ，
∴AQ·RB=PQ·PR，
∵PQ=PR=QR，
∴AQ·RB=QR2 …………………………………………5分 （3）∵△PAQ∽△BPR，
∴ = ， (1)
= , (2)
(1)×(2)
=· .
∵PR=PQ,
∴= = = .…………………………………………7分 九、（本题6分） 解：（1）∵a, b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两个根，且a>b，
∴ ………………1分
又 在RtΔABC中，∠C=90o, AB=5,
∴ AB2=BC2+AC2，
即 a2+b2=25.
∴ (a+b)2-2ab=25. (4)
将(2), (3)代入(4)式，
得 (m-1)2-2(m+4)=25,
解得m1=8, m2=-4,
但m=-4时，使a+b=-5, 不合题意，舍去.
∴ m=8.
解得a=4, b=3. ………………………………………3分 （2）设A'C′交AB于点P，
∵A'C'//AC, ∴△PBC'∽△ABC.
∴ =( )2.
∵S△PBC= , S△ABC=×3×4=6, BC=4,
∴ =( )2.
解得 BC'=±1, BC'=-1 不合题意，舍去.
∴BC'=1, CC'=BC-BC'=3.
由题意可知：3秒后，两个三角形重叠部分的面积为平方厘米。…………6分 |