八年级数学综合测试习题
一、判断题
1．有一个角是30°的两个等腰三角形一定相似. ( )
2．有一个角是30°的两个直角三角形一定相似. ( )
3．两个等腰三角形必相似. ( )
4．两个矩形一定相似. ( )
5．两个正方形一定相似. ( )
6．任意两个菱形都相似. ( )
7．若线段a=2，b=0.4，c=8，d=1.6，则这四条线段成比例. ( )
8．有一个角相等的两个菱形相似. ( )
9．相似三角形面积的比等于周长比的平方. ( )
10．两个三角形面积的比等于两条高的比. ( )
11．两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似. ( )
12．若两个三角形相似，且有一条边相等，则相似比k=1. ( )
13．若两个三角形有两边对应成比例，且有一角对应相等，则这两个三角形相似. ( )
14．一张比例尺为1∶300的多边形草坪图纸上，比例尺的意义是指图纸上多边形面积与实际面积之比. ( )
16．边数不同的多边形一定不相似. ( )
17．一直线交△ABC的边AB于点D，交AC于点E，若AB=11，BD=6，AC=4.4，AE=2.4，则DE和BC平行. ( )
18．若a∶b=c∶d， 则a2∶b2=c2∶d2. ( )
19．腰与底成比例的两个等腰三角形相似. ( )
20．D、E是△ABC两边AB、AC上的点，且DE∥BC，则AD∶DB=AE∶EC=DE∶BC． ( )
22．模型与实物的比例是1∶20，则模型2.25cm的实际长度是0.45m. ( )
23．若a∶b=2∶3，则a=2，b=3. ( )
二、填空题
3．若线段a=3，b=6，则a，b的比例中项为________．
4．已知a∶b∶c=3∶4∶5，a+b-c=4，则a________，4a+2b-3c=________．
5．已知：△ABC中，DE∥BC交AB于D，AC于E，AB=12，AD-DB=4，BC=9，则DE=________．
6．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=_______，AC=________．
7．两个相似三角形，相似比为7∶2，其中较小三角形的面积是8，则较大三角形面积是________.
8．两个相似多边形面积比是4∶25，则周长比是________.
9．已知：x∶（y-x）=2∶1，3n∶2x=4∶y，则y∶m=________
10．△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E，AD∶DB=1∶3，且S梯形DBCE=30cm2，则S△ABC=________.
11．两个相似多边形的面积比为25∶9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为________．
12．已知：梯形ABCD，AD∥BC，E在AB上，F在DC上，且AD∥EF∥BC，AD=12cm，BC=18cm，AE∶EB=2∶3，则EF=________．
13．△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=3，BC=4，则CD=________，AD=________，BD________．
14．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′=3∶2，这两个四边形面积之和为52cm2，则S四边形ABCD=________.
15．△ABC中AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则DC________.
17．△ABC，DE∥BC，DE交AB、AC于D、E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶S△ADE=________.
18．等边三角形的边长为a，则它的内接正方形的边长为________．
19．菱形ABCD中，AC=2a，BD=2b，正方形EFGH是菱形ABCD的内接正方形（即E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上），则正方形EFGH的边长为________.
20．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，则另外两边分别为________.
21．△ABC中，AD⊥BC与D，且
，则△___∽△___;可以判定△ABC为_______三角形
22．△ABC中P是AB上一点，且∠ACP=∠B，AC=4，AB=6，则PB=________．
23．在 
ABCD中，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，AC、DE交于F，则△AEF与△CDF周长的比为________.若S△AEF=6cm2，则S△CDF=________．
25．把矩形纸对折，如果对折后的矩形与原来的矩形相似，则原来矩形纸两邻边的比为________.
三、选择题
1．若x（x-y）=3∶2，则x∶y的值是 [ ]
2．若两个相似多边形的相似比为2∶3，面积差为30，则它们的面积和为 [ ]
A．74 B．76 C．78 D．80
3．一个运动场的实际面积是6400m2，按比例尺1∶1000的地图上的面积是 [ ]
A． 6.4cm2 B．640cm2 C．64cm2 D．8cm2
4．在△ABC中，DE∥BC交AB于D，AC于E，若四边形DECB的面积为△ADE的3倍，则DE∶BC= [ ]
A．1∶3 B．1∶9 C．3∶1 D．1∶2
5．下列命题中，正确的是 [ ]
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．有两边成比例的两个等腰三角形相似
C．腰与底对应成比例的两个等腰三角形相似 D．都有一个角等于80°的两个等腰三角形相似
6．三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为______cm.
A．24 B．21 C．19 D．9
7．下面图形是相似形的为 [ ]
A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形
8．在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列式子中错误的是 [ ]
A．AD2=BD·DC B．CD2=CF·CA C．DE2=AE·EB D．AD2=AF·AC
9．正方形ABCD内接于等腰直角△PQR，B、C在斜边QR上，A在PQ上，D在PR上，则PA⊥AQ= [ ]
A．1∶3
B．1∶2
10．两个相似多边形面积比是4∶5，它们的周长比是 [ ]
A．4∶5 B．5∶4
11．在比例尺为1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是 [ ]
A．1000cm2 B．100cm2
C．100分米2 D．100米2
12．两个相似多边形的面积之比为5∶1，周长之比为m∶1，则
13．梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AB=18cm，CD=12cm，点E在AD上，AE=3cm，DE=2cm，则EF= [ ]
C．15 D．30
14．边长为a的等边三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底长为a，另一底长为 [ ]
15．梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，Bc=4，则两条对角线AC∶BD为 [ ]
A．4∶1 B．2∶1
16．在两个三角形中，若一个三角形的两边分别是1.2cm和1.6cm，另一个三角形的两边分别是2.8cm和2.1cm，且它们的夹角相等，则这两个三角形的关系是 [ ]
A．全等三角形 B．相似三角形
C．面积相等的三角形 D．不相似的三角形
17．△ABC中，D、E分别是AB、AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是 [ ]
A．AD∶AB=AE∶AC B．AD∶BD=AE∶CE
C．AD·AB=AE·AC D．AD·BD=AE·CE
18．若两个相似三角形的相似比是2∶5，则对应高的比是
[ ]
A．2∶5 B．4∶25
19．三角形的一条中位线把这个三角形分为两部分，其中较小部分与较大部分的面积之比为 [ ]
A．1∶4 B．1∶3
C．1∶2 D．2∶3
20．△ABC中，D是BC上一点，若∠BAC=∠ADC，且BC=4cm，AC=3cm，则CD的长是 [ ]
C．6cm D．8cm
21．已知a=3cm，b=4cm，则a∶（a+b）= [ ]
A．3∶4 B．4∶3
C．3∶7 D．7∶3
23．若（m-n）∶m=2∶3，则m∶n= [ ]
A．1∶3 B．2∶3
C．3∶1 D．3∶2
24．若a=10cm，b=20cm，c=3cm，d=6cm
则下列比例式中成立的是 [ ]
25．2和6的比例中项是 [ ]
A．3a B．-3a
C．±3a D．9a2
A．A＞B＞C B．A＜B＜C
C．C＞A＞B D．A＜C＜B
28．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AC∶BC= [ ]
A．12 B．10
C．8 D．14
30．若a=2，b=6，c=3，则a、b、c的第四比例项为
[ ]
A．1 B．6
C．9 D．12
31．下列命题不成立的是 [ ]
A．锐角等于50°的两个菱形相似
B．有一角等于100°的两个等腰三角形相似
C．一组邻边成比例的两个矩形相似
D．一组邻边成比例的两个平行四边形相似
32．△ABC中，CD⊥AB于D，若S△ACD∶S△BCD=AC2∶BC2，则△ABC是 [ ]
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
33．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC与BD交于O点，且AC⊥BD，若CD=1，AB=2，则△BOC的面积为 [ ]
A．1 B．2
34．梯形ABCD中，AB∥CD，E为对角线AC、BD的交点，S△DCE∶S△DCB=1∶3，则S△DCE∶S△ABD= [ ]
A．1∶5 B．1∶6
C．1∶7 D．1∶9
35．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且BC∶AC=2∶3，则BD∶AD= [ ]
A．2∶3 B．4∶9
36． ABCD中，E是AD中点，F是AB中点，EF交AC于G，则AG∶GC= [ ]
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
37．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的_______倍.
C．4 D．64
[ ]
A．a∶b=m∶n B．a∶m=b∶n
C．a∶m=n∶b D．a∶n=b∶m
39．若a∶b=3∶2，且b是a、c的比例中项，则b∶c为 [ ]
A．4∶3 B．3∶2
C．2∶3 D．3∶4
40．把ab=cd写成比例式，可以写出_______种
A．6 B．7
C．8 D．9
四、解答题
的比例中项.
2．已知：x∶y∶z=2∶3∶4
3．已知：△ABC中，AB=63cm，BC=42cm，CA=36cm，另一个和它相似的三角形的最短边为12cm，求其他两边的长度
4．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，D是中点，CE⊥AB于E，若∠ACD=∠DCE=∠ECB
求CD∶CE∶EB．
5．已知：如图5—19，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G
6．已知：如图5—20， ABCD中，F是AB延长线上任一点，连结DF交BC于E点
求证：BC∶BD=（AB∶BF）+1
7．已知：如图5—21，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F，
求证：CE∶BF=CE∶BD
8．已知：如图5－22，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F．
求证：FD2=FB·FC
9．已知：如图5—23，△ABC中，AE=CE，BC=CD
求证：ED=3EF
10．已知：如图5—24，矩形ABCD中AB∶BC=5∶6，点E在BC
求证：AG=4GE
11．已知，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D
②若AD=8，BD=2，求AC的长.
③若AC=12，BC=16，求CD、AD的长
12．已知：如图5—25，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，S△ABC=20，AB=10
求AD、BD的长.
13．已知：如图5—26，梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E
求证：OC2=OA·OE
14．已知：如图5—27，正方形ABCD中，E为CD中点，AE的中垂线MF交AE于M，交AB延长线于F，连EF交BC于P.
求证：BP∶PC=1∶2
15．已知：如图5—28，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F
求证：AD2=AF·AB
16．已知：如图5—29，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2
求AC的长.
17．两个相似三角形的相似比是2∶3，且它们的周长和为50cm，求这两个三角形的周长各是多少？
18．已知：如图5—30，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F
19．求证：相似三角形对应中线比等于相似比
20．已知：如图5—31，AD、CE是△ABC的高，A′D′、C
求证：AD· C′E′=A′D′·CE
21．已知：如图5—32，正方形DE－FG内接于△ABC，AM⊥BC于M交DG于N，BC=18，AM=12
求正方形边长.
22．已知：如图5—33，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5EB=8cm
求AB、AC的长.
23．已知：如图5—34，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠
求四边形ADCE的面积.
24．已知：如图5—35，矩形DGFE内接于△ABC，DG∶DE=3∶5，S矩形DGFE=60cm2，高AH=10cm
求S△ABC．
25．直角梯形两底分别为a、b（a＞b），短腰的长为c，求对角线的交点到短底及短腰的距离.
26．已知：如图5—36，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，分别交BC于D，AC于E，AB=AD，AD交BE于F
求证：（1）△FDB∽△ABC
（2）F是AD中点
27．已知：如图5—37，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，过O点的直线EF∥BC，若AD=9，BC=12
求EF的长.
28．已知：如图5-38，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若CE=12，BF=20，AB+AC=64
求AB、AC的长．
29．已知：如图5-39，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
求证：∠ACB=∠DEB
30．已知：如图5-40，在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E
31．已知：如图5-41，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AP=AD，PQ∥BC交AC于Q
求证：PQ=CE
32．两个相似多边形的面积比为9∶25，面积较小的多边形的周长是36，求面积较大的多边形的周长．
33．已知：如图5-42，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
求证：AE·BF·AB＝CD3
34．已知：如图5-43，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED的延长线交AB的延长线于F
求证：AB·AF＝AC·DF
35．已知：如图5-44，△ABC，∠C=90°，D为BC上一点，连DA，在△ABC的外侧作∠BAE=∠DAC，BE⊥AB，EF⊥BC交CB延长线于F
求证：DC=BF
36．已知：如图5-45，△ABC中，D为BC上一点，∠CAD=∠B，DE∥AC交AB于E，BD=10，DC=8
求DE的长．
37．已知：三角形的一边为a，平行于这边的直线平分此三角形的面积
求这条直线夹在其它两边间的线段的长．
38．已知：如图5-46，在△ABC中AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，G为DE中点，AG、BE交于点F
求证：AF⊥BE
39．已知：如图5-47，AE=EF=BF，DF、DB与CE分别交于G、H
求EG∶GH∶HC．
40．P为线段MN上一点，MP-PN=6cm，PN∶MN=2∶7
求MN的长．
41．已知：如图5-48， 
ABCD中，N是AD中点，过N点的直线与AB、CD延长线交于E、F，与BC交于M
求证：FC∶CM=BE∶BM
42．已知：如图5-49，△ABC中，AD⊥BC于D，EF为BC的中垂线，若AB=32，DC=8，BD=28
求AE、EB的长．
43．已知：线段AB=10cm，C是AB上一点，且AC是AB与BC的比例中项
求AC的长．
44．已知：△ABC中，BC∶AC∶AB=3∶5∶7，且AC+BC-AB=6
求△ABC的周长．
45．已知：如图5-50，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F
46．已知△ABC中，E、F是BC上两点，D、M是AB上两点，且DE∥AC，ME∥AF
求证：DF∥MC
47．已知：四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，分别延长BA和CD，交NM的延长线于E、F
48．已知：△ABC中，D、E分别是AC、AB上一点，且AD=
求证：F是AB的中点
49．已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠C，DA、CB的延长线交于P
求证：PA·PD=PB·PC+AB·CD
50．已知：如图5-51，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：△AEF∽△ACB
51．已知：如图5-52，在△ABC中，∠BAC=90，ABDE和ACFG分别是以AB、AC为一边的正方形，CD交AB于K，BF交AC于L
求证：AK=AL
52．已知：如图5-53，△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC
53．已知：如图5-54，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且四边形BEDF是菱形．如果AB=18，AC=BC=12
求菱形BEDF的边长．
54．已知：如图5-55，在梯形ABCD中，DC∥AB，AC、BD交于点E．S△DCE∶S△DCB=1∶3
求S△DEC∶S△ABC．
55．已知矩形ABCD中，M是BC的三等分点，若MC=4，
求D点到AM的距离．
56．△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm
求△ABC内接正方形的边长．
57．已知：△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，
求△ABC的面积．
58．已知：△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于E，若∠ADC=45°，DE∶AE=1∶5，BE=3
求S△ABD．
59．已知：锐角△ABC中，BE、CF是高，连结EF，若S△AEF=
求∠A的度数．
AD=2，要使这两个直角三角形相似，求AB的长