八年级(下)
数学期中试题1
（共150分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．
不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
.
2． 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60㎝，宽为32㎝，对角线为68㎝，这个桌面________（填“合格”或“不合格”）
3．已知
－
＝5，则
的值是 ．
4. 已知三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形面积为________
5．用科学记数法表示－0.=_____________________.
6．若分式
的值为正，则
的取值范围等于_____________.
7．点（
，5）在反比例函数
的图象上，则
=________，该反比例函数的图象位于第__________象限，
8．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程_________________________________
9、已知,如图1,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm；
10、如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________；
11、如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm；
 |
12、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是
13、计算：
__________。
14、要使
的值相等，则x=__________。
15.如图，点A是反比例函数
图象上一点，AB⊥y轴
于点B，则△AOB的面积是
二、选择题（每小题3分，共30分）
1． 在
，
，
，
，
，
中，是分式的个数是（ ）
A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个
2. 如果双曲线
，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m<0
B．
C．
D．
3. 直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）
A、10cm B、3cm C、4cm D、5cm
4. 下列等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 把分式
中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变
6．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.
7．下列函数表达式中，均表示自变量，不是反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米
的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米
A、14 B、16 C、24﹣
D、24+
9、下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 6，12，13 B. 3，4，7 C. 4，7.5,8.5 D. 8,15,17
10、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A, 则△ABC是直角三角形.
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形.
C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.
D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形.
11．已知函数
的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A、y随x的增大而增大 B、 函数的图象只在第一象限
C、当x＜0时，必有y＜0 D、点（-2，-3）不在此函数的图象上
12. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A、当x=2时，
的值为零 B、 无论x为何值，
的值总为正数
C、无论x为何值，
不可能得整数值 D、当x
3时，
有意义
13.分式
的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
14．若分式方程
=
有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
15.如图，函数y＝k（x＋k）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（
）
 |
三、解答题（共60分）
1．（每小题4分，共8分）化简下列各式：
（1）
＋
．
（2）
.
2．（每小题4分，共8分）解下列方程：
（1）
．
（2）
.
3.（8分）已知一次函数y=kx+b图像与反比例函数的图像相交于A和B点，点A的横坐标
为3，点B的纵坐标是－3。
（1）求一次函数的解析式。
（2）当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值。
4. （8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题。
5.（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
6.(10分)如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象在第一象限内有两个交点
M(1，a)和N(3,b)，与x轴和y轴分别相交与点A和B ，OC⊥AB，垂足为C。
（1）求线段AB的长度；
（2）求OC的长。
 |
7、(10分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调
(1) 从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？