因式分解练习题
1.下面由左到右的变形中,判断哪个是因式分解,哪个是因式分解正确的?
A.9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b) B.x2-3x+2=x(x-3)+2
C.an-1+1=an(1/a-1) D.a4-5a2+4=(a2-1)(a2-4)
D(a+3)(a-3)=a2-9 E.x2-8+8x=(x+3)(x-3)+8
2. (1)-6ax3y+8x2y2-2x2y
(2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3
(4)8x(a-1)-4(1-a)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
3.(1)16x4-64y4
(2)16x6-1/4
(3)(a6+b4)2-4a6b4
(5)-2m8+512
(6)(x+y)3-64 或m3-64n3
本专项用”提公因式法”或”平方差,立方差(和)公式反馈.
A: (1). 3ab-9ac+12ad
(2). 25p3q3+15p2q3-5q3
(3). 27a3-1
(4). 0.81x2y2-1
(5). 16a2b4-9a2c2
B. (6). 3a(m+n)-6(m+n)
(7). (m-3n)(3m+4n)+(2m-6n)(m+3n)
(8). m2(a-x)+n2(x-a)
(9). 2a2(x-y)3-2ab(y-x)2
(10). (x-1)3-1
(11). (a+b)3+(a-b)3
(12). 9a6b3+1/3a3b6
C: (13).xm+3-xm
(14). am+2-am-2
(15).(a+b)n+2-(a+b)n
典型专项例题之二
10.运用完全平方公式
20.运用十字相乘法
30.分组分解法
4.(1). 4a4_12a2b+9b2
(2). (a- b)2-4(a-b)c+4c2
(3). (2a-3b)2-4(2a-3b)b+4b2
(4). -x2+10x-25
5. (1). a2-8a-20
(2). m2+mn-20n2
(3). (a+b)2-3(a+b)-18
(4). 4x2-3x-10
(5) 4x3-24x2y+35xy2
本专项因式分解达标反馈:
A: (1) x2-14x+49
(2) m2-5m-6
(3) 4a2+4a+1
(4) a2+24a+144
(5) a2-5ab+4b2
(6) m2-4mn-12n2
B: (7) 10x2-3xy-18y2
(8) 6x2-7x-5
(9) (3S-r)2+9(3s-r)+8
(10) 12x-4-9x2
(11) 1-10ab2+25a2b4
(12) (a-b)2+4(b-a)+4
C: (13)2x4+4x2-6
*(14) (x-y)(x-y-1)-12
典型专项练习之三 分组分解法
6. (1)75xa3-50xa2+25xa-5a
(2) xy-y2-yz+xz
(3) 18a2-32b2-18a+24b
(4) x-y-y2+x2
*(5) 4ma-2m-4a2+4a-1
(6) 4-m2-m2-2mn
*(7) m3+m2+m-n3-n2-n
本专项分解反馈练习:
A: (1)x2-x-y2-y
(2) a2+a2b-b2-ab2
(3) 1-x2-2xy-y2
(4) 4x2-a2-6a-9
(5) 3a2+2b-2ab-3a
B: (6) xy-1+x-y
(7)7x2-3y+xy-21x
(8)x2+y2+2xy+ax+ay
(9) x3+6x+y3+6y
*(10) x3-y3-x2+2xy-y2
C: (11) a6+a2+b6+b2
典型专项例题之四 灵活综合运用基本解法分解因式
1. (a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b)
2. a2(x-2a)2-a(2a-x)2
3. a(ab+bc+ac)-abc
4. 3x4-48y4
5. 8a3-4a2-2a+1
6. 9a2(x-y)+4b2(y-x)
7. 2x2-7x-15
8. x2-3xy-28y2
9. (x2-x)2-4(x2-x)-12
10. 4-x2+2x3-x4
本专项达标反馈:
A: 1.2x3-2
2. x2-a2+x-a
3. a2-c2+b2-2ab
4. a4-4a3+4a2-9
5. x2-7x-60
B:6.3a(a-b)-6(b-a)2
7. m3+4m4-5-20m
8. 4xy+1-4x2-y2
9. 27/64-8x3y3
10. m6+1/4m3+1/64
11. x5-x3-x2-1
C: 12. (ab+1)2-(a+b)2
13. -4a2b2+(a2+b2)2
14.(x2-3x)2-2(x2-3x)-8
15. 4mn+1/9-4m2-n2
16. (a-1)(a-2)-6
17. m6-n6
五 因式分解的应用
(本内容作为C,D水平,供优秀生选用)
1. 半径为145的圆面积比半径为144的圆的面积大多少?(用π表示)
2.求证:(n2+3n+1)2-1是连续四个整数的积,(其中n为整数)
3.已知:a+b=1,求证:a3+b3+3ab=1.
4.已知:5x2-2xy+y2+4x+1=0,求x,y的值.
5.求证:不论x,y是怎样的正数,多项式x5+x4y-2x3y2-x2y3+2y5-xy4的值都是非负数.
6.三角形ABC的三边是a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+ab,试判断三角形ABC的形状.
7.已知:a+b=-3,ab=-4,求多项式a2+a2b+ab2+b2的值.
8.已知:(a+b)(x+y)=2(ax+by),求证:a=b或x=y.
9.已知:a+b=c,试证明:c2-2bc+b2-a2=0.
10.设有理数xy满足x2+4xy-2x-4y+2=0,求x2y+y2x的值.
11.用简便方法计算:4×0.6252+4×0.3752.