初中学期中考试八年级数学试卷
时间：120分钟 总分：100分 得分：
一、选择题（每题2分，共24分）
1、下列各式中，分式的个数有（ ）
、
、
、
、
、
、
、
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、如果把
中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍
3、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是
A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1)
4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
6、把分式方程
的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( )
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对
（第7题） （第8题） （第9题）
8、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 （ ）
A、
B、
C、
D、
9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0，或x＞2 D、x＜－1，或0＜x＜2
10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
，
。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（
）.
| 分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
| 人 数 | 甲组 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
| 乙组 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 | |
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
11、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A、
B、 
C、 
D、
12、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 质量（千克） | 14 | 21 | 27 | 17 | 18 | 20 | 19 | 23 | 19 | 22 |
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）
A. 2000千克，3000元 B. 1900千克，28500元
C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元
二、填空题（每题2分，共20分）
13、各分式
的最简公分母是_________________
14、已知双曲线
经过点（－1，3），如果A(
)，B(
)两点在该双曲线上，且
＜
＜0，那么
．
15、梯形
中，
，
，
直线
为梯形的对称轴，
为上一点，那么
的最小值
16、已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________
17、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ．
|
(第15题) （第17题） （第18题）
18、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=
④SΔABE=SΔAGE，其中正确的结论是_
_个
19、点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为_________________
20、如图, ⊿P
OA、⊿P
AA是等腰直角三角形,点
、
在函数
的图象上,斜边
、
都在
轴上,则点
的坐标是____________.
（第21题）
（第22题）
21、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
22、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
三、解答题（共56分）
23、（6分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式=
（A）
=
（B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________
（3）请你正确解答。
24、（4分）解分式方程：
25、（6分）化简求值 ，其中
26、（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
27、(7分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 | |
| 王军 | 68 | 80 | 78 | 79 | 81 | 77 | 78 | 84 | 83 | 92 |
| 张成 | 86 | 80 | 75 | 83 | 85 | 77 | 79 | 80 | 80 | 75 |
利用表中提供的数据，解答下列问题：
| 平均成绩 | 中位数 | 众数 | |
| 王军 | 80 | 79.5 | |
| 张成 | 80 | 80 |
（1）填写完成下表：
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差
=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差
；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
28、（6分）已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。
29、（7分）请阅读下列解题过程：已知a、b、c、为△ABC的三边，且满足
试判断△ABC的形状。
问：
(1) 在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：_______________.
(2)错误的原因是：_________________.
(3)本题正确的结论是 ：__________________________.
30.(6分)天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完,求商场在这两次生意中共盈利多少元.
31、（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
命题人：钱斌