1.已知抛物线y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2－2x＋1的顶点是B（如图）．
（1）判断点A是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x－t－1）2＋t2经过点B．①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
2.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=
，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG于M．设HM=x，矩形AMHN的面积为y．
（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？
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3.已知点A（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．
（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．
4.如图，A、B是直线l上的两点，AB=4cm，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；
（2）求△APQ的面积S与t的函数表达式；
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
5.如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
6.如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？
（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）
7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
8.启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且
，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
| 项目 | A | B | C | D | E | F |
| 每股（万元） | 5 | 2 | 6 | 4 | 6 | 8 |
| 收益（万元） | 0．55 | 0．4 | 0．6 | 0．5 | 0．9 | 1 |
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
9.(1)问题提出：小明将代表班级参加运动会的铅球比赛，为此他观看了上届比赛的录像，并通过电脑分析，画出了铅球的运行路线，发现运行路线实际上是一条抛物线，并以地平线为x轴，出手点所在的竖直方向为y轴，建立了平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式为：(图①)
他想：怎样才能将铅球推得更远呢?
(2)问题探索：
他手拿铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次，如图②，小明推铅球时的出手点距地面2 m，建立坐标系的方法同(1)，分别得到数据如下表：
(3)问题解决：
①请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
②请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
③求出(1)中铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．
10. 如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
11.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
12.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
13.二次函数
的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
14.二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a，且它的图像经过（-1，-2），（1，6）两点，求a，b，c.
15．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过一次函数y=
的图像与x轴、y轴的交点，
并且经过点（1，1），求这个二次函数的解析式，并用配方法将解析式化为y=a（x-h）2+k的形式.
16.已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。
17.已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
18.甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？
19.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
20.将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。
21.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
23.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？（本小题8分）
24.如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
| x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
| x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
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②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？（本小题8分）
25.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少. （本小题8分）
26.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。（本小题10分）
27.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
28.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm2.
(1)求S与C之间的函数关系式;(2)当S=1cm2时,求正方形的边长;
(3)当C取什么值时,S≥4cm2?
29..如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
30.如图所示,在△ABC中,AB=4
,AC=6,BC=2,P是AC上与A、C不重合的一个动点,过P、B、C的⊙O交AB于D.设PA=x,PC2+PD2=y,求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围.
31.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直线L按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题:
(1)当t=3时,求S的值;(2)当t=5时,求S的值;
(3)当5≤t≤8时,求S与t之间的函数关系式.
32.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120.
(1)利用公式计算你的收缩压;
(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)
(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?
33.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.
34.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.
35.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.
36.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.
37.已知二次函数y=ax2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y与x之间的函数关系式.
(二)多变题
38.如图所示,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB上取一点P,设P到DE的距离PM=x,P到CD的距离PN=y,试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式.
39.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)
40..(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
41.. （如图）ΔABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝3
，动点P在AB上，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，设CF＝x，问：是否存在这样的点P，使RtΔAEP，RtΔPFB以及矩形ECFP的面积都小于4？
42. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点（0，2），与x轴两交点的横坐标之和比它们的积的8倍小1，求a的取值范围。
43.设抛物线y＝－3x2－2kx＋k2与双曲线
在第二象限中一个交点的横坐标为－2，求k的值以及两图像交点的个数。
44. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图像的最高点的纵坐标是1，试化简代数式a＋
45. ΔABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，M为BC中点，P是AB上一个动点（可与A、B重合），若∠MPD＝90º，PD交BC（或 其延长线）于D，设BP＝x，y＝
，问：是否存在这样的点P，使得ΔMPD∽ΔABC？若存在，求x的值；否则，请说明理由。
46. 抛物线y＝x2－2(k－1)x－1－k与x轴交于A（
，0）B（
，0），< 0 <，与y轴交于C，且
，问：是否存在直线y＝
与抛物线交于P，Q，使y轴平分ΔCPQ的面积？若存在，求
，b所满足的条件；若不存在，请说明理由.