初二数学期中练习题
北京市立新学校
A类要求：
一、 选择题：
1．如图，E为平行四边形ABCD内一点，若S□ABCD=6，
则图中阴影部分的面积为（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
2．如图，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是( )
A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和④
3．在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( )
① ② ③ ④
4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60度，则菱形较短的对角线长是( )
A.6cm B.3cm C.12cm D.9cm
5．已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA
的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角相等 D.对角线相等
7．如图，四边形ABCD中，P为AC对角线上一点，PE∥BC交
AB于点E，PF∥AB交AD于点F.若S=20(cm2), 则图中阴影部分
的面积= (cm2).
8．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线上m的两点，
(1) 请写出图中面积相等的各对三角形:
(2) 若A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，
无论P点移动到任何位置，总有与ΔABC的面积相等，
理由是 .
9．若平行四边形的两邻边长分别为16和20,两长边距离为8,则两短边距离为 .
10．矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=2∠AOB.若AC=18cm,则
AB= cm.
11．已知，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若△AOB的面积是3,那么平行四边形ABCD的面积是 .
12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的
结论①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC.
其中正确的结论有： .
13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
①AB∥CD，②AB=BC，③AB⊥BC，④AO=OC.其中正确的
结论是 .（把你认为正确的结论的序号都填上）
14．写出一条菱形特有而一般平行四边形没有的特性（性质）： .
24．菱形具有而矩形不一定具有的特性是 .（写出一条就行）
15．已知：如图，在矩形
ABCD 中，等腰直角△EFC 内接于矩形.
若 ED = 2，矩形周长为 16，则 AE = _ ___.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=8，AE平分∠BAD
交CD于E，求EC的长.
17．(1)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交
AC于F，试说明四边形AEDF是菱形.
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点
E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形.
B类要求：
19.如图,面积为12(cm^2)的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的两倍,则图中的四边形ABED的面积为( )
A.24(cm2) B.36(cm2) C.48(cm2 ) D.无法确定
20．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后， 点D、C分别
落在D'、C'的位置，若∠EFB=65度，∠AED'等于（ ）。
A.50度 B.55度 C.60度 D.65度
21．菱形的周长为a，高为h，一条对角线为m，则另一条对角线的长是（ ）
（A）ah
（B）hm
（C）am （D）
22．如图,平行四边形ABCD中,过点A作直线交BC于点E,交DC的
延长线于点F,若△ABF的面积为5,则△ADE的面积为 .
23．平行四边形ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大2,那么AB的长是 .
24．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2和3两条线段,则该平行四边形的周长是 或 .
25．如图，将矩形ABCD的对角线BD对折，对折后BC、AD的交点为E，将重叠部分剪下并展开，则四边形BE'DE的形状是 ，理由是 .
26．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,
请你添加
一个适当的条件: ,四边形DEBF是平行四边形.
27．已知平行四边形ABCD，试用两种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.
0.
28．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分
∠ADC交BC于点E，∠BDE=15°，
求(1)∠COD的度数;(2)∠COE的度数.
29．如图,平行四边形ABCD,∠BCD的平分线CF交 边AB于F,
∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EF为等腰直角三角形,并说明理由.
30．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，
试说明CM⊥DM.
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31．如图，△ABC中，∠C=90度,CD平分∠ACB,过点D
分别作DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E,F，试说明：四边形
DECF是正方形.
32．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点? （点D不与B、
C两点重合）.DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点.?
⑴试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以说明；
⑵在⑴条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.
33．如图，在△ABC中,O为BC上一点,过O作直线OE∥AB交∠ABC,
∠CBF的平分线于点D,E，连结CD,CE,
(1)说明DO=OE;
(2)当点O在BC的什么位置时,四边形为矩形?
(3)在(2)的条件下,△ABC又满足什么条件时,四边形BDCE为正方形?
34．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、
BC的中点，且AD=2AB，说明：四边形PMQN为矩形.
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35．如图,ABCD中AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、
∠CDA的平分线，AQ、BN交于点P，CN、DQ交于点M，求证：MP=NQ.
36．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上两点，
且DE=BF,试说明AE=CF.
37．如图，已知△ABC中，AB=AC,E是AB的中点, D在BC上.延长
ED到F,使ED=DF=EB.连结FC.说明四边形AEFC是平行四边形.
38．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，
且AE=CF,观察图形,以图中标明字母的点为端点添加线段,
请你猜想出一个与你添加的线段有关的正确结论.
39．如图，把边长为2的正方形剪成四个形状相同，大小相等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内.?
⑴不是正方形的菱形（一个）
⑵不是正方形的矩形（一个）
⑶梯形（一个）
⑷不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
⑸不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）
40．已知：平行四边形ABCD，在AD、BC所在直线上分别取点E，F，当满足下列条件时，怎样画线段EF?
⑴AC、EF互相平分
⑵AC、EF互相平分且AC=EF
⑶AC、EF互相平分且AC⊥EF
41．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直
平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
⑴求证：CE=CF；
⑵点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.
C类要求：
42．点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,
点M、N分别为AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是( )
A.2 B.1 C.(3/2) D.(1/2)
43．如图，点E是平行四边形ABCD的一边延长线上一点，
DE交BC于F，求证：S△ABF=S△EFC.
44．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm,
BE⊥AC,垂足为E,
且BE=5cm,AD=7cm,试求AD和BC之间的距离.
45．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，
BE、AF交于M，EC、DF交于N.?
⑴当ABCD的一组邻边满足什么条件时，四边形EMFN是矩形.?
⑵当ABCD的一个内角满足什么条件时，四边形EMFN是菱形.
46．已知如图，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90度，E是AB的中点.?
⑴试说明DE与AC相互垂直平分；
⑵探究：当四边形AECD是正方形时，∠B的度数？
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47．如图，已知△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MG⊥AB，
MD⊥AC，GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G、D、F、E，GF与
DE相交于H，请你判断四边形HGMD的形状，并说明理由.
48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的与A、D
不重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE+PF的值.
49．已知：如图，E是正方形ABCD中BC上任意一点，AF平分ÐEAD交CD于F.求证：BE+DF=AE.
50．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1）说明OE=OF的道理；
（2）若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由.
51．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC。AM与BN相交于点P。求证：∠BPM=45°
52．如图，已知AC是□ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形.
53．如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形.
54．如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形.
55．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC于D，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。
56．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=120°,M为BC上的点，若△AMN中有一角等于60°，求证：△AMN为等边三角形.
57．如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直BC，垂足为H、F，求证：四边形AEFD为菱形.
58． △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且四边形BHCF为平行四边形，求证：AD//EH.
59．如图，点P是等边△ABC内任意一点，过P点分别作各边的平行线，
E、F、M、N、G、H，请猜测线段EF、MN、GH的和是什么？当点P
在等边△ABC内运动时，所猜测的结论有变化吗？
60．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作
DG∥BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，
连结AE，CD.
⑴求证：△AGE≌△DAC.
⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.
61. 以三角形ABC的三边为边,在直线BC的同侧向形外作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF.四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?
62.如图，分别以AB、AC为边向△ABC形外作正方形ABDE 、
正方形ACGF,M、N、 P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点.
（1）猜想四边形MPNQ的形状：试证明你猜想的结论：
（2）△ABC形状的改变是否对上述结论有影响，请简要说明.
63. 如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作等边△ABF、△ACE,
再以AE、AF为边向外作平行四边形AEDF, 试判断△BCD的形状,
并证明你的结论.
64. 如图,E为□ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED.
求证: □ABCD是矩形.
65. 如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,
PE⊥MC,PF⊥MB,垂足为E、F.
(1) 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形
PEMF为矩形?
(2) 在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF边
为正方形,为什么?
66.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的矩形,
接着把面积为的矩形等分成两个面积为
的矩形,再把面
积为的矩形等分成两个面积为
的矩形,如此进行下去,
试利用图形揭示的规律计算:
= .
67. 如图,已知 □ ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F
,G、H分别为AD、BC的中点, 求证:EF和GH互相平分.
68. 如图, □ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线交于点E,
∠B与∠C的平分线交于点F .
(1) EF与AB之间有怎样的位置关系?为什么?
(2) EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?为什么?
(3) 如果将条件“AB>BC”改为“AB<BC”,情形有如何呢?
试探索说明.
69. 如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且 BE=DE, P为对角线
BD上一点,
PF⊥BE于F,PG⊥AD于G.
,求证:PF+PG=AB
70.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H，
M是AD上的点，MH所在的直线交BC于N，在以上的前提下，
试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正
确的命题，并探求这个命题
① AD=BC; ②MN⊥BC; ③AM=DM.
(全等)
71．已知：如图,平行四边形ABCD中，E
是 BC 中点，AE
= ED，
求证：四边形 ABCD 是矩形.
72．已知：如图，在矩形
ABCD 中，BE平分角ABC
交 DC
于 E，EF⊥AE交 BC 于 F，求证：AE = EF .
73．已知：如图，在矩形
ABCD 中，点 E 为
AD 上一点，且
CE = BC，BF⊥EC，求证：AB = BF .
74．已知：如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别是 CD，
AB 上的点，E、F 是 AC上的点，若CM = AN，AE = CF，
求证：四边形 MENF 是平行四边形.
75．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交
AD 于
E ，交 BC 于
F，求证：四边形AFCE是菱形.
76．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，
BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.
77．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF.
平移
1. 下列现象中,属于平移的是: 【 】
⑴温度计中，液柱的上升或下降； ⑵打气筒打气时，活塞的运动；
⑶钟摆的摆动 ; ⑷传送带上，瓶装饮料的移动
A.⑴，⑵ B.⑴，⑶ C.⑵，⑶ D.⑵，⑷
2. 下列现象中,属于平移的是: 【 】
A.空中放飞的风筝 B.飞机在直线跑道上滑行到停止的运动
C.篮球运动员投球进入篮筐的过程 D.乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运动
3. 观察图中的图形，请说出平移的方向和距离.
4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）.
A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF
5.判断:
⑴线段a∥b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.( )
⑵线段a=b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.?( )
⑶线段b是由线段a平移得到的，则一定有a∥b.? ( )
⑷图形在平移的过程中对应点所连的线段一定平行.( )
6.如图，△ABE沿射线所示方向平移一定距离后成△CDF.
⑴图中平行且相等的三条线段是 ；
⑵若AB=2cm，则CD= ，
若∠AEB=45O，则∠CFD= .
7.小明把自己的左手和右手手印按在同一张纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合.（ ）
8.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是( )
A.两个点 B.两个半径相等的半圆
C.两个点或两个半径相等的半圆 D.两个完全相等的多边形
9.将字母E向上平移4cm的作图中，第一步是在字母“E”上至少需找出关键的 个点.
10.将△ABC沿BC方向平移2厘米，画出平移后的图形.
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11.如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.
12.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边，且使a∥c作四边形，这样的四边形（ ）
A.能作一个 B.能作两个 C.能作无数个 D.不能作
13. 图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在途中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即
阴影部分）.
⑴在图中，请你类似地画一条有两个折点
的线， 同样向右平移1个单位，从而得到一
个封闭图形，并用斜线画出阴影；
⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影
部分后剩余部分的面积；
S1= S2= S3= .
联想与探索:
⑶如图， 在一块矩形草地上，有
一条弯曲的柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
小明家进行装修的时候，需要一块菱形的木板，但现在手头上只有一块矩形木板，小明想把矩形木板变成菱形木板，又不浪费一点材料，请你想办法通过切割和平移矩形木板，将其变成菱形木板，解决这个难题（画出示意图）.
旋转
1.
如图，△ABC经过旋转后达到△ADE的位置，∠BAD=55度，在这个旋转过程中：
⑴旋转的中心是点 ；⑵旋转的角度是 ；
⑶点B的对应点是点 ；⑷∠C的对应角是 ；
⑸线段BC的对应线段是 .
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2. 如图，三角形ADE是由三角形ABC旋转得到的，通过观察，
旋转中心是点 ，在△ADE中，与∠ACB对应的是 ，
与线段AB对应相等的是线段 .
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3. 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转
得到四边形DOEF，则旋转角的度数与（ ）的度数相等.?
A.∠AOB B.∠BOD C.∠DOE D.∠AOD
4.
如图，等边△BDE是由等边△BAC经过旋转得到的，试判断旋转
中心和旋转角度以及旋转的方向.
5.
如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC中点，△ABD
绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则
△ABD绕点A所作的旋转是（ ).
A.顺时针旋转225度 B.逆时针旋转45度
C.顺时针旋转315度
D.逆时针旋转90度
6.如图，∠BCD=120度，把△BCD绕C点按顺时针方向旋转60度
到△ACE的位置，则BC旋转到了 ，∠ACD=
7.如图所示是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，
任旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来，试问车斗所作的
移动式什么移动？请在下面答案中选一个正确的确答案（ ）
A.旋转 B.对称 C.平移 D.以上答案都不对
8.在旋转过程中，下列命题中正确的是：( )
⑴图形上每一点都移动了相同的距离； ⑵图形上每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；
⑶对应点到旋转中心的距离相等； ⑷所有的对应点到旋转中心的距离都相等.
A.(1),(2) B.(2),(3) C.(3),(4) D.(2),(4).
9.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同角度.
A.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
B.对应点到旋转中心的距离相等
C.旋转中心也转动了相同的角度
D.经过旋转的图形，有且只有一个与已知点对应
以上错误的选项是( )
10.如图所示，画出△AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形，
并指出图中相等的线段和角.
11.小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60度角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点A'、B'时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请同学们帮助小华找到旋转中心P， 使他继续完成剩下的图形.
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12.图中△ABC与△A'B'C'是形状、大小完全一样的两 个三角形，同过平移、旋转使得△ABC运动到△A'B'C'的位置，请同学们动手试一试，看谁的方法多.
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13.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近8点的是( ).
14.观察图中所列“风车”的平面图案，其中既是轴对称图形，又可以通过旋转得到的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.可由旋转得到的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30度角的顶
点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.?
⑴三角尺旋转了多少度？
⑵连结CD，试判断△CBD的形状.?
⑶求∠BDC的度数.