初二2007级数学奥数训练题（三）
姓名
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．百位数字与个位数字相同的三位数中，能被3整除的有（ ）
A．18个 B．21个 C．27个 D．30个
2．已知数轴上点A、B、C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果
，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段AC的延长线上
C．线段CB上 D．线段CB的延长线上
3．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的四个三角形，那么不同剖分方法有（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．14种
4．在1至1000这1000个自然数中至少取出（ ）个才能保证取出的数中必定有两个数互质。
A．499 B．500 C．501 D．502
5．如果
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．不确定
6．已知点A（2，1），在坐标轴上确定点P，使得
为等腰三角形（O为原点），这样的点P有（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．多于8
二、填空题（每小题7分，共28分）
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的值在代数式
与
的值之间，据此化简
。
2．a，b，c，d是正整数，且
，
，
，设
的最大值为M，最小值为N，则
= 。
3．若
，则S的整数部分是 。
4．下面左边的英语加法算式中的不同字母代表不同的数字，把数字算式写在英语算式的右边。
三、解答题（共70分）
1．（20分）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可以抽完，如果用4台抽水机抽水，16min可以抽完，如果要在10min内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？
2．n个数
,
,…
都等于1或，且
，求证：
。
3．把1到10这10个自然数按任意顺序摆成一个圆圈，证明一定存在三个相邻的数，它们的和不小于17。
