八年级下学期数学单元检测题

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第十九章　 四边形

本试卷满分100分，时间100分钟

一、选择题（每题3分，共36分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

1、平行四边形的一组对角的平分线

A、一定互相平行　　　　　　　　　　　　　　  B、一定相交　　　　　　　

C、相互平行或重合　　　　　　　　　　　　　 D、可能平行也可能相交

2、如图，ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，

则图中共有平行四边形的个数是（不含ABCD）

　　 A、3个　　　　　　  B、4个　　　　C、5个　　　　　 D、6个

3、菱形的对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长为

　　 A、3cm　　　　　  B、5cm　　　　　　　 C、6cm　　　　　　　 D、10cm

4、能够判定一个四边形是平行四边形的是

A、一组对角相等　　　　　　　　　　 B、两条对角线相互平分

C、两条对角线相互垂直　　　　 D、一对邻角的和为180°

5、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，这两条平行线与两腰围成的平行四边形的周长为

　　　A、等腰三角形的周长　　　　　　　　　　　　　　  B、等腰三角形的周长的一半　　　

　　　C、等腰三角形的一条腰的长　　　　　　　　　　  D、等腰三角形的两腰之和

6、已知平行四边形的两条邻边的长分别为6cm和4cm，它们的夹角为60°，则这个平行四边形的面积为

　　　　 A、12cm²　　　　　　　　　  B、7cm²　　　　　　　　 C、6cm²　　　　　　  D、4cm²　　

7、如下四个命题①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ；②有两条对角线相等的梯形是等腰梯形；③有两条边相等的梯形是等腰梯形；④有两个角是直角的梯形是直角梯形。其中不正确的有

　　　 A、1个　　　　 B、2个　　　　　　　　 C、3个　　　　　　  D、4个

8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，

　　　PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值等于

　　　 A、　　　　　  B、2　　　　　　 C、　　　　　  D、　

9、如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

　　 若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD

　　 的面积为

　　 A、24　　  B、36　　　　 

C、40　　　　 D、48

10、已知菱形周长为8cm，高为1cm，

则菱形两邻角的度数比为

　　　A、3：1　　　　 B、4：1　　　

C、5：1　　　　  D、6：1

11、如图，可将菱形ABCD分成四个等腰三角形，若△AEF

　　　是一个等边三角形，则∠C的度数为

　　　A、90°　　　　　　　  B、100°　　　　　

C、120°　　　 D、150°

12、如图，在一个直角的墙角靠着一个长为5米的梯子，

　　 为了安全，在梯子中点与墙角拉着一根绳子，

　　　当我们将梯子下端点往外挪动时

A、这根绳子也要加长 　　 

B、这根绳子长度不需要变化　　

C、将这根绳子缩短　　　　　　　

　　　D、无法确定这根绳子的长度

二、填空题（每题3分，共18分）

13、请写出一个矩形特有，而一般平行四边形没有的性质：　　　　　　　　　　　　　　  。

14、矩形两对角线相交所成的锐角为60°，则矩形的长边与短边之比为　　　　　　　  。

15、依次连接任意四边形各边中点所得的四边形是　　　　　　　　　　　  。若要使这个四边形为菱形，则需增加一个条件：　　　　　　　　　　　　　　  。

16、一个正方形，若知边长为a，则面积为　　　　　　  ；

　　　　若知对角线为b，则面积为　　　　　 。

17、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC=BC+AD，

　　　　则∠ACB=　　　　　　　　　　　 °。

18、如图，E是梯形ABCD的腰CD的中点，

　　　  EM⊥AB于M，已知AB=5cm，EM=4cm，

　　　　则梯形ABCD的面积为　　　　　　　　  cm².

三、解答题（共46分）

19、如图是一个平行四边形，请在图中增添适当的线段，得到一个新的平行四边形，并按你画出的图形写出已知、求证，并证明。（本题6分）

20、（本题6分）四边形ABCD是平行四边形，AB=10，BC=8，AC⊥BC，求AC、BD的长及ABCD的面积。

21、（本题6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于F，求证：四边形CDEF是菱形。

22、（本题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且∠B+∠C=90°，AD=7，BC=15，求EF的长。

23、（本题有两题，只选做其中一题，在你选的题号前打√，6分）

A：请将一个矩形分割成四块形状相同，面积相等的直角梯形。要求画出分割线，并简要说明方法。

B：如图是一个四边形ABCD，请在BC的延长线上确定一点E，使△ABE的面积与四边形ABCD的面积相等。写出你的设计方法并作简要说明。

24、如图，矩形ABCD中，过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线交于点E，垂足为F。求证：BD=CE（本题7分）

提示：过点E作BC的垂线交BC延长线于N，证明△CEN≌△BDA

　　　　　  或连接AC，证明△ACE是等腰三角形

25、（本题9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE和CD交于点O，M、N分别是OB、OC的中点。

⑴求证：四边形DMNE是平行四边形。

⑵当AB=AC时，四边形DMNE是矩形吗？请画出图形并证明。

⑶四边形DMNE能否成为菱形？若能，请说明此时△ABC的两条中线BE和CD的位置关系。