第二学期
八年级数学期中考试卷2
（考试时间：90分钟 总分120分）
班级：__________ 姓名：_________ 座号：_______ 评分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A、人的体重和身高
B、正三角形的边长和面积
C、速度一定，路程和时间的关系
D、销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
2.若分式
的值为负，则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
3.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12㎝，则斜边长为（ ）
A、4㎝ B、6㎝ C、8㎝ D、10㎝
4.适合下列条件的△ABC中，直角三角形有（ ）
①
，
，
②
,∠A＝45° ③∠A＝32°,∠B＝58°
④
，
，
⑤
，
，
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5.下列各式中，正确的是（ ）
A、
B、
C、
（
） D、
6.若
，则下列函数：①
②
③
）
④
，其中
随的增大而增大的是（ ）
A、① ② B、② ③ C、③ ④ D、① ③
7.若
，则
可用含
的式子表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
8.在同一坐标系中，函数
，
（
）的图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
9.若M（
，
），N（
，
），P（
，
）三点都在函数
（
）的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A、>> B、>> C、>> D、>
>
10.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，保持底端不动，把竹竿的顶端拉到岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A、2米 B、2.5米 C、2.25米 D、3米
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.用科学记数法表示
的运算结果为____________。
12.若函数
是反比例函数，则
＝__________。
13.计算：
＝__________。
14.如图：P是反比例函数的图象上的点，过点P作轴、
轴的垂线，垂足分别为A、B，且四边形PAOB的面积为4，
则与的函数关系式是____________。
15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为
20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个端点，
A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着
台阶面爬到B点的最短路线是______分米。
16.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后，相距_______千米。
17.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1，
OA=2，则OD=_______。
18.已知一直角三角形的三边为
，其中斜边长
为13，
并且周长为30则这个直角三角形斜边上的高为_________。
三、解答题（前4小题各5分，后2小题各6分，共32分）
19.计算：（1）
（2）
（3）
20.先化简，再请你把你喜欢的数代入求值
21.（6分）解方程：
22.（6分）如图的一块地，∠ADC＝90°，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积
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四、实际应用题（每小题6分，共12分）
23.（2005年青岛中考题）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三（1）
班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实
际参加植树活动的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少栽了2
棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
24.为了预防“非典”，某单位对办公室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后， 与成反比例（如图），观察得知药物8分钟燃尽，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，关于的函数关系式是___________，
自变量的取值范围是____________；
（2）药物燃烧后，关于的函数关系式是___________，
自变量的取值范围是____________；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不高于1.6毫克
时方可入室，那么从消毒开始，至少需要经过_________分钟方可入室。
五、推断题（6分）
25.将
代入函数
中，所得函数值记为，又将
代入函数中，所得的函数值记为，再将
代入函数中，所得函数值记为…，继续下去。
＝________；＝________；＝_________；
＝_________。
六、证明题（8分）
28.已知：如图，△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，
M是AD边上任意一点
求证：
七、综合题（8分）
29.如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于M、N两点，与轴分别交于点P(2,0)，且PN＝5。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△OMN的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于
一次函数的值的的取值范围。（不要求
写出过程）
附加题（分数不加在总分中）
1、（10分）金星笔厂生产一批成本为2元的自动笔，在市场营销中发现，此种笔的日销售单价（元）与日销售量（枝）之间有如下关系：
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| 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）猜测并确定与之间的函数关系式；
（2）设经营此种自动笔的销售利润为P元，试求出P与之间的函数关系式，若物价局规定此笔的销售价最高不能超过10元/枝，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
2、（10分）在等腰三角形Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，M、N在斜边上，且∠MCN＝45°
求证：