《平行四边形》单元测试题

《平行四边形》单元测试题

(考试时间90分钟,满分100分)

一、填空题(每空2分,共28分)

  1.已知在　　　　 中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为　　　　 .

　2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是　　　　　　　　　　　形,再说明　　 　　　　　　　　　　(只需填写一种方法)

3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.

那么图中共有　　　 个等腰直角三角形.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第3题)　　

　4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的　　 　　　　　　　 拼合而成;

(2)菱形可以由两个能够完全重合的　　　　  　　　　　　拼合而成;

(3)矩形可以由两个能够完全重合的　　　　　　　　　　　拼合而成.

5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为　　　 .

　6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为　　 和　　 .

7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为

　　 .

8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为　　　　　 .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　

(第8题)　　　　　　　　  　　　　　 (第10题)

　9.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为　　　　 .

10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是　　　　　　　　 .

　(把你认为正确的结论的序号都填上)

二、选择题(每题3分,共24分)

　11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有　　　　　　(　　)

A.4种　　　B.5种 　　 C.7种 　　 D.8种

12.下列说法中,错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

　A.平行四边形的对角线互相平分　　B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

　C.菱形的对角线互相垂直　　　　  D.对角线互相垂直的四边形是菱形

13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 (　　)

　A.1个　　　　　 B.2个　　　　  C.3个　　　　　 D.4个

14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 (　　)

　A.矩形　　　　  B.菱形　　　　  C.正方形　　　　D.菱形、矩形或正方形

15.如图,直线∥,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　 (　　)

A.变大　　　　　 B.变小　　　　 C.不变　　　　  D.无法确定

　　　　　　　　　　　　　　　 

　  (第15题)　　　　　　　　　  (第16题)　　　　　　  (第17题)

16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A.　　　　　　B.　　　　　C.　 　　　　D.

　17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

　  A.5　　　　　　  B.10　　　　　 C.15　　　　　  D.20　

　18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.(1)(2)　　　B.(1)(3)(4)　　　C.(2)(3)　　　D.(2)(3)(4)

三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)  

  19.如图,　　　　中,DB=CD,,AE⊥BD于E.

试求的度数.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第19题)

20.如图,　　　　 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

(1)试说明DF=BG;　(2)试求的度数.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(第20题)

  21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是　　　　  形,根据的数学道理是:　　

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是　　　　  形,根据的数学道理是:　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(图①)　　　　　　  (图②)　　　　　　 (图③)　　　　　　 (图④)

　　　　　  　　　　　　 (第21题)

　22.已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由.

　23.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第23题)

附加题

24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第24题)

《平行四边形》单元测试题答案

1.60.　2.平行四边形;有一组邻边相等.　

3.8.　提示:它们是

4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.　5.24.　6. 135; 45.　7.3.　

8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为1的正方

形,所以它的周长为4.

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第8题)

9. 36.　提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.

10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形.

11.B.  12.D.　13.C.　14.C.　

15.C.　提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.

16.A. 提示:由于 .

17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.

18.C.

19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC ,所以因为.　

20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;

　(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得,所以. 　

21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.   

22.下面给出两种参考答案:

(1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形;

理由:因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.

(2)添加条件AC垂直平分BD,那么该四边形是正方形.  

理由:因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD是菱形,又因为AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形.

说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.

23. O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又

==,所以四边形ABCD是矩形.

24.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些

平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.