八年级(上)数学期末测试题(四)
第一部分 试试你的基本功
一、认真填一填（每小题３分，共计30分）
1．已知2y=x-6,则y与___________成正比例函数关系．
2．分解因式
＝ ．
3．(x-p)(x+2)展开整理后不含x项，则p的值为_______________．
4．如果4m2n+A=4mn(B+2n2),则A=_______B=_________．
5．函数
与
的图像交于
轴，则m=_______
.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠ABD＝ ．
7．如果二次三项式
在整数范围内可以分解因式，那么整数a的取值是 （只需填写一个你认为正确的答案即可）.
8．当k=_______,b=______时，一次函数y=kx+b和 y=bx-k交于点（5，13）
9、已知:x2+4x+y2-10y+29=0，则(x+2y)/(x2-2y2)的值为______________。
10、等腰三角形的周长为50cm, 底边长为x cm, 一腰长为y cm . 则y与x的关系式为______________,取值范围为___________.
二、仔细选一选（每小题３分，共计30分）
11．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）
A. 
＝
－1 B. 
C. 
＝
D. 
12．油箱有油30升，每小时耗油6升，则油箱中剩余油量Q（升），与耗油时间t（小时）之间的关系式大致可表示为（ ）
13．下列函数（其中x是自变量）中，不是正比例函数的个数有（ ）
1 y=-x; 2y+2=2(x+1); 3y=k2x(k是常数)4y2=x2
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
14．下列各式中,不能分解因式的有 ( )
①
；②
；③
；④
⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15．若一次函数y=(1-2k)x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 （ ）
A. k＜
B. k＞0 C. 0＜k＜ D. k＜0或k＞
16．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F
C.AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
17．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD＝CE，图中全等三角形的对数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19、若A（
a，5），B（4，10），C（0，2）三点在同一直线上，则a的值为（ ）
A．4或-2 B． 1 C．1 D． 4或2
20、已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,减小2,则k的值是( )
(A)- 
(B)-
(C) (D)
三、好好想一想（每小题8分，共计24分）
21．把
分解因式．
22．先化简再求值：
-2（x-2）(x2-4)(x+2)+(x2-2)2 ，其中
．
23、已知直线y=2x+1
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y 轴对称，求k与b
第二部分 挑战技能
四、（8分）如图，CD⊥AB于点 D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证OB=OC
五、寻找并证明（9分）
如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明他们全等的过程．
六、探索规律（9分）
（1）计算 
＝ 
＝ 
＝ 
＝ …… ……
（2）根据以上的计算，你发现了什么规律？请用式子表示： ．
（3）用分解因式的知识证明你发现的规律．
第三部分 数学就在你身边
七、把道理说明白（10分）
小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：草坪等腰△ABC，AB＝AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE(点E在AB上)、EA走向A处，小东沿BA的平行线PF(F点在AC上)、FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点．在BC边上不断改变P点位置时，若在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗? 说说你理由．