12.2.2 用直方图描述数据
知识要点
1．绘制频数分布表和频数分布直方图时要将一批数据分组，组距和组数的确定没有固定的标准，通常数据越多，所分的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少常分成5─12组．一般地，所分的小组里含最小值，不含最大值，即数据x满足a≤x<b．
2．频数分布表和频数分布直方图是一组数据的频数分布的两种不同表现形式，前者准确，后者直观．
3．描述频数分布情况还可以用频数折线图来刻画数据的总体规律．
典型例题
例：刘杨阳调查了他们班50名同学的身高（单位：厘米），请你帮助他用统计图来描述所得的数据．
158 157 157 157 169 155 155 141 165 144 171 145 158 145 150 150 157 168 154 168 154 168 149 150 150 154 155 157 162 163 155 160 152 152 145 160 160 163 163 148 159 152 159 144 160 158 162 172 155 145 168 155
分析：取组距为5，将数据分成7组，绘制频数分布表、频数分布直方图和频数折图来分析数据．
解：首先观察到这组数据中最大值是172，最小值是141，它们的差是31．若取组距为5，由于31÷5≈7，因此要将整个数据分为7组，用x（厘米）表示身高，则所分的组为141≤x<146，146≤x<151，151≤x<156，……，171≤x<176．整理可得下列频数分布表：
用横轴表示身高，等距离标出各组的端点141、146、151、……171、176，用纵轴表示频数，等距离标出4、8、12、16等，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到下面的频数分布直方图（如图1）取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在直方图的左边取点（138.5，0），在直方图的右边取点（178.5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图（如图2）
（1） （2）
同步练习
一、选择题：
1．考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D.30
2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
3．绘制频数折线图时，通常要求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为_________．
4．利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，第一个小组的范围是138≤x<142，最后一个小组的范围是154≤x<158．则折线上最左边的点的坐标是_______，最右边的点的坐标是________．
三、解答题
5．某班同学参加环保知识竞赛，将学生成绩（得分都是整数）进行整理后分成5组，绘成频数分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最后一组的频数为6，结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（3）求成绩在60分以上（含60分）的学生占全班参赛学生人数的百分率．
（4）请你直接在直方图的基础上绘制频数折线图．
6．储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求．为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：分）如下：
22 14 33 17 24 17 12 14 24 11 15 20 18 3 25 24 34
37 42 35 30 23 34 22 13 34 8 22 31 24 25 0 1 21
28 33 32 23 14 4 31 42 34 26 14 25 40 14 42 6
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？
答案:
1．B 2．C 3．组中值 4．（136，0）；（160，0）
5．①48人；
②大于等于70分而小于80分的范围内的人数最多；
③93.75%；④略
6．①略（答案不唯一）；
②平均等待的时间是22.74分．顾客平均等待的时间过长，应控制在12分钟左右．为此，银行可以在高峰期增加办事人员，提高工作效率，加强业务训练，优化服务质量，同时可以适当的增加营业网点．