八年级数学第一单元检测题（勾股定理） 姓名
一、填空题：(每题3分，共30分)
1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC= .
2.如右图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地
点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，
则该河流的宽度为 .
3.如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2= .
4.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm
的木箱中，他能放进去吗？答： .（填“能”、或“不能”）
5.如图3，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,
AC=6,则DE的长为 .
6.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为 .
7.如图4,四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为 .
8.如图5是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .
9.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 .
10.已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=
.
图2 图3 图4 图5
二、选择题(每题3分，共24分)
11.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接两直角边中点的线段长（ ）
(A) 10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
12. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）
（A）5 (B)4 (C)3 (D)2
13. 如图，在水塔O的东北方向
处有一抽水站
,在
水塔的东南方向
处有一建筑工地
，在
间建一条
直水管，则水管的长为（ ）
（A） 
(B) 
(C)
(D)
14. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,
BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边
AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
15. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长
为1，则△ABC是 （ ）
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
16.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是 （ ）
（A） 42 (B) 32 (C) 42或32 (D) 37或33.
17.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
18.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )
(A).9英寸(23厘米) (B).21英寸(54厘米)
(C).29英寸(74厘米) (D).34英寸(87厘米)
三、计算题(共46分)
19.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。(8分)
20.如图，每个小正方形的边长是1，在下面两个图中分别画出①一个面积是
3的直角三角形；②一个面积是5的四边形。(8分)
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21.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？(6分)
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22.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方
米处，过了
秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
米，这辆小汽车超速了吗？(6分)
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23.如图，在一块由边长为
的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在点处，，鸽子吃完小朋友洒在、
处的鸟食，最少需要走多远？(6分)
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24.如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.
(1) 扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？
(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R(即OA或OB)之间有怎样的关系？
(3) 若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r2=0.5,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路程。(8分)
25.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。(4分)
