期中复习之第17章节互动练习 （ 45分钟）
本节内容分三部分：
一． 变量与函数
二． 坐标系中特殊点的坐标的特征
三． 一次函数、反比例函数的图象特征及其性质
（一） 互动1
（1） 自变量与函数：
在变化过程中有两个变量x、y，如果x取一个确定的值，y都有 与之对应，x叫做自变量，y叫x的函数。
（２）变量与常量：
在某一过程中可以取不同数的值的量叫做 ；保持一定数值的量叫做 。
（３）函数的表示法：① ② ③
（４）★自变量的取值范围：
① 有意义原则：
整式函数：无限制，如
，自变量取值范围是 。
分式函数：分母不等于０，如
，自变量的取值范围是 。
根式函数：被开方数≥０，如
，自变量取值范围是 。
练习：确定下列函数自变量的取值范围。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
② 实际问题原则：要符合实际意义，如人数、时间、速度等。
举例练习：书本29页习题第２题。
（二） 互动２
平面直角坐标系：
（１）坐标：在点Ｐ（x,y）中，
x叫做横坐标，y叫做纵坐标。
注：坐标平面内所有的点与所有有序实数之
间是一一对应的。
（2）象限的点与符号
第一象限（？，？）；第二象限（？，？）
第三象限（？，？）；第四象限（？，？）
x轴上（±，0）；y轴上（0，±）；原点上（0，0）
注：x轴上的点，纵坐标y=0；
y轴上的点，横坐标x=0。
例：①一次函数
与x轴的交点是
，与y轴的交点是
。
②直线
经过点（ ，0）、（0， ）。
（3）距离问题
点P（x1，y1）到x轴的距离 =∣y∣,到y轴的距离 =∣x∣,到原点的距离PO
例：点P（3，－4）到原点的距离是 。
（4）对称问题
关于X轴对称：P（a，b） A（a，－b） 【纵坐标改变】
关于Ｙ轴对称：P（a，b） B（－a，b） 【横坐标改变】
关于原点对称：P（a，b） C（－a，－b） 【纵、横坐标都改变】
例：点P（４，－３）与x轴对称的点的坐标是 ，与y轴对称的点的坐标是 ，与坐标原点对称的点的坐标是 。
练习：填空
（１）Ｐ（２，３）到x轴的距离是＝ ，到y轴的距离＝ ，到坐标原点的距离＝ ；
（２）Ｐ（５，－２）与x轴对称的点是 ，与y轴对称的点是 ，与坐标原点对称的点是 。
（３）Ｐ在第二象限内，且横坐标与纵坐标的和是２，则点Ｐ的坐标可以是 。
选择题
１．下列各点中，在第三象限的点是（ ）
Ａ、（－５，－２） Ｂ、（－５，２） Ｃ、（５，－２） Ｄ、（５，２）
２．若０<a<1,则Ｍ（a-1,a）在第（ ）。
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
３．自变量为x≥3的函数是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
４．Ａ的坐标是（５，－３），Ｂ与Ａ关于x轴对称，Ｃ与Ｂ关于y轴对称，Ｄ与Ｃ关于原点对称，则Ｄ的坐标为（ ）
Ａ、（－５，－３） Ｂ、（－５，３） Ｃ、（５，－３） Ｄ、（５，３）
（三） 互动３
一次函数和反比例函数的图象与性质：
1.一次函
（k≠0）：是一条与X轴和Y轴同时相关的直线。
| K值 | 图象 | 象限 |
| K值 | 图象 | 象限 |
| k>0 |
| b>0 | k<0 |
| b>0 | |
|
|
| |||||
| b<0 | b<0 | |||||
|
|
| |||||
| 增减性 |
| 增减性 |
| |||
2. 反比例函数
（k≠0）的图象：双曲线
| K值 | 图象 | 象限 | 增减性 | 备注 | |||
|
k>0 |
|
图象经过第 、 象限 |
每个象限内， y 随x的增大而 ，随x的减小而 。 |
两个分支部都无限地接近x轴和y轴，但永远不能到达x轴与y轴。 | |||
|
k<0 |
|
图象经过第 、 象限 |
每个象限内， y 随x的增大而 ，随x的减小而 。 |
3．待定系数法：
（1）正比例函数经过（1，2），则该解析式为 ，y随x的增大而 。
（2）反比例函数经过（－1，－3）则该解析式为 ，y随x的增大而 。
（3）一次函数经过（1，2），（3，4）则该函数解析式为 ，其图象不经过第 象限，y随x的减小而 。