勾股定理(训案)(无答案)

第十八章　　勾股定理

18.1.1　勾股定理

　知识领航

1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a²＋b²＝c²．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。

基础达标题

1. 下列说法正确的是（　　）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a²＋b²＝c²

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²＋b²＝c²

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a²＋b²＝c²

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a²＋b²＝c²

2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）

A．　　 　B.　　　C.　　　D.

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）

　　A．斜边长为25　　　　　　　 B．三角形周长为25　　

C．斜边长为5　　　　　　　  D．三角形面积为20

4．在中， ，

（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；

（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；

（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；

(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.

5．如图,三个正方形中的两个的面积S₁＝25，S₂＝144，则另一个的面积S₃为________．　　　　　　　 　　　　　　

能力提高题

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c²＝a²＋b²_.

7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

8．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

9．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）

拓广创新

u　　　 试一试，你一定能成功哟！

10．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c².

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