初二（上）数学基础知识竞赛
（时量： 120分钟 总分：100分） 2005. 12
班级__________ 姓名__________ 学号_________
请将填空和选择题的答案写在答卷上
一、选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．（每题3分）
1、下列图形中：①线段 ②角 ③三角形 ④平行四边形 ⑤正五边形 其中一定是轴对称图形的是 （ ）
A．①②③④⑤ B．①②⑤ C．①③④ D．①②③⑤
2、在
和
中，
，
，若证
还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、计算下列各式结果等于
的是（ ）
A、
B、
Ｃ、
Ｄ、
4、下列命题中的假命题是（ ）
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
D、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5、整式
恰好是一个完全平方式，那么常数m的值是（ ）
A、6 B、3 C、±3 D、±6
6、 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ）
A、 3 B、 4 C、 5 D、6
| ||||
| ||||
7、如图△ABC是等腰三角形∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，如果BC＝8，那么△DEC的周长为（ ）
A、14 B、12 C、10 D、8
8、计算
的结果等于（ ）
（A）0 （B）
（C）
（D）
二、填空题：（每题3分）
9、已知
，BC=EF=6cm，的面积为
，则EF边上的高的长是 。
10、已知
，则
=
.
11、等腰三角形的某两边分别为8cm和12cm，则它的周长为 .
12、若
，
，则
.
13、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么BC= .
|
，则
。
|
|
16、
的结果为
.
答 卷
一、选择题（24分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
二、填空题（24分）
9、_______________________ 10、_______________________ 11、_______________________
12、_______________________ 13、_______________________ 14、_______________________
15、_______________________ 16、_______________________
三、解答题（52分）
17、计算（每小题4分）：
（1）
（2）
（3）
（4）
18、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠DBC的度数。（7分）
19、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。（7分）
 |
16、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.（8分）
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20、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F
求证：EF＝CF－AE 。（８分）
 |
21、你能很快算出 
吗？（本题6分）
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成
即求
的值（n为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。
（1）通过计算，探索规律
152=225 可写成10×1×（1+1）+25
252=625 可写成10×2×（2+1）+25
352=1225 可写成10×3×（3+1）+25
452=2025 可写成10×4×（4+1）+25
…
可写成
。
可写成
。
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：
。
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：
。