1.1~1.4 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集与一元一次不等式(A卷)
班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如图1，则x______80.
图1
答案:＞
2.用“<”或“>”号填空.
①已知a<b<0，则－a______－b；
______
；
②若a>b，则a－6______b－6；
③若a<b，c≠0，则－ac2______－bc2.
答案:①＞ ＞ ②＞ ③＞
3.用不等式表示：①“a－3是不大于－3的数”为________；
②“x的
与y的2倍的和是非负数”为________.
答案:①a－3≤－3 ②x+2y≥0
4.①当x______时，代数式3x－1的值大于2；
②当x______时，代数式
的值小于
的值.
答案:①＞1 ②＞
5.不等式21－5x>4的正整数解的个数为________.
答案:3个(1、2、3)
6.请用不等式表示：“长为a+b，宽为a的长方形面积小于边长为3a－1的正方形的面积”“________”.
答案:a(a+1)＜(3a－1)2
7.王杰同学在一次期中考试中，英语得了78分，语文得了97分.在考数学时至少考______分，才能使三科成绩平均分不低于85分.
答案:80
8.小明根据有理数a、b在数轴上的位置
，用不等号填空，做了以下几道题：
①a－b>0；②a+b<0；③ab<0；④a2－b2<0；⑤
<0；⑥a－b>0.你认为他做错的题的序号是________.
答案:①④
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.下列不等式中，总成立的是
A.4－x>6－x B.x－5>x－2 C.12>1－x D.8>7－x2
答案:D
10.把不等式4(x－1)≤3(1－x)的解集在数轴上表示出来，正确的是
图2
答案:A
11.下列说法中正确的是
A.x=1是不等式－2x<1的解集 B.x=1是不等式－2x<1的解
C.x=－是不等式－2x<1的解 D.不等式－2x<1的解是x=1
答案:B
12.如果x>－y，则下列不等式中一定成立的是
A.y<－x B.x+y>0 C.x－y>0 D.ax>－ay
答案:B
13.小红变形了以下几道不等式：①x+7>8变为x>1；②由3x－1>x+7得x>4；③由－3<x得x>－3；④由x<2x+3得x>3；⑤由－3x>－6得x<－2.你认为小红变形正确的有______个.
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
14.当0<x<1时，则下列不等式成立的是
A.x2>
>x B.>x2>x
C.x>>x2
D.>x>x2
答案:D
15.不等式3x<9的解的个数有
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个
答案:D
16.若方程2x－m=4x－3+m的解为非负数，则m的取值范围是
A.m<
B.m> C.m≤ D.m≥
答案:C
三、考查你的基本功(共18分)
17.(6分)解下列不等式：2(1－x)－3(1+x)≥6－(3x+2)，并在数轴上表示解集.
答案:x≤－
.
18.(6分)m为何值时，不等式(mx+5)>2x恒成立？
答案:m=4.
19.（6分）在钝角三角形中，一个锐角是另一个锐角的5倍，你能求出其中较小锐角的取值范围吗？能求，则求出其取值范围；不能求，请说明理由.
解：设较小锐角为 x，则另一锐角为 5x.
依题意得x+5x＜90°.
即x＜15°.
则较小锐角的取值范围应在0°～15°之间(不含0°，15°).
四、生活中的数学(共14分)
20.(6分)杜磊、辛兵他们一行22人去展览馆参观，展览馆的入场票价是每人2元，25人或25人以上的团体购票8折优惠.杜磊准备了44元钱购票，辛兵说：“不用44元，我要买票保证比你节省4元.”辛兵说的话有道理吗？用你所学的知识，作出合理的解释，并与同学交流.
答案:辛兵说的话有道理.
杜磊买票费用：22×2=44元.
辛兵按团体票买25张票所花费用：25×2×80％=40元，比杜磊节省4元.
21.（8分）某救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到？
解：设后半小时速度为x千米/时，
依题意，有x+50≥120，解得x≥140.
答：救护车后半小时速度最小为140千米/时才能保证及时送到.
五、探究拓展与应用(共20分)
22.（10分）你能比较20042005和20052004的大小吗？
为了解决这个问题，我们可先探索形如：n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4……这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.
（1）利用计算器进行比较，下列各组中两个数的大小：（填“<”“>”）
①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65.
(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是：________.
(3)运用归纳的结论，试比较下列两数的大小关系：
20042005______20052004.
答案:(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)当n=1或2时，nn+1＜(n+1)n；
当n≥3时，nn+1＞(n+1)n.
(3)＞
23.(10分)某水果批发市场规定，批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.8元的最优惠批发价，个体水果经营户小刘携带x元到该批发市场，除留200元作生活费用外其余全部以最优惠价批发苹果，根据题意中不等量关系列出x的不等式，并求出x的最小值.
解：依题意，得x－200≥2.8×1000，解得 x≥3000.
答：小刘至少要带3000元到批发市场.