八年级数学第四章测试题（一）
1．下列4条线段中，不成比例的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm的甲、乙两地的实际距离为（ ）．
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
3．一个三角形三边的比为2：3：4，则这个三角形三边上的高的比是（ ）．
A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：16
4．下列说法中正确的是（ ）
A．凡是等腰三角形必相似 B．凡是等腰直角三角形必相似
C．凡是直角三角形必相似 D．凡是钝角三角形必相似
5．如图，
，则
与
的相似比是为（ ）．
A．
B．
C．2 D．
6．等腰直角三角形中，底边上的高与腰长之比是__________．
7． 的三条边长之比为2：5：6，与其相似的
的最大边长为15cm，那么它的最小边长为___________，另一边长为___________．
8．在比例尺为1：1 000的地图上，一块周长为4cm，面积为1cm
的区域的实际周长为_______，面积为_________．
9．已知 ∽ ，相似比为3：4，它们的面积差为21cm ，则 的面积＝________， 的面积＝________．
10．在 中，
两点分别在
上，且
，梯形
的面积为64cm ，则 的面积等于__________．
11．如图，点D是 边AB上一点，连接
，则
．
12．已知
，且
，求
的值．
13．如图，在 中，点P是边AB上的一点，连接CP．
（1）要使
∽ ，还需要补充的一个条件是_________或______；
（2）若 ∽ ，且
，则
的值是多少？
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B
5．B 6．
7．5cm，12.5cm 8．40m，100m
9．27cm ，48cm
10．36cm
11．2.25 12．
13．（1）答案不惟一，如
，或
；
（2）因为
，
所以
，
即
，所以
．
八年级数学第四章测试题（二）
一、填空题
1．两个相似三角形对应中线的比为1：3，大三角形的面积是小三角形面积的________倍．
2．已知两个相似多边形的周长比为1：2，面积和为50，则这两个多边形的面积分别是______和_______．
3． 与
中，
，则
的对应角
时， 与 相似．
4．如图，在正方形网络上有6个三角形：①
②
③
④
⑤
⑥
，其中与①相似的是_______________________．
5．（2003年北京市）如图所示，在等边三角形ABC中，点 分别在 上，且
，如果
，那么 的周长等于_____cm．
6．（2003年长沙市）如图所示，
两点位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到 的点C，找到
的中点 ，并且测量出DE的长为15米， 两点的距离为_____米．
二、选择题
7．一个三角形三边的比为6：4：3，则这个三角形三边上的高的比为：（ ）
A．6：4：3 B．2：3：4 C．4：3：2 D．4：9：16
8．如图，正方形
中，E为CD的中点，
，下面的六个结论中正确的有：（ ）
①
∽
② ∽
③ ∽
④ ∽
⑤ ∽
⑥ ∽
A．1个 B．3个 C．5个 D．4个
9．（2003年重庆市）如图所地，在 中，若
，则BC的长为：（ ）
A．
B．7 C．
D．
10．（2003年台湾省）如图所示，棋盘上有
三个黑子与
两个白子．请问第三个白子R应放在哪一个位置，才会使 ∽
？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2003年台湾省）如图所示，
在AP上，
在AF上，其中
皆垂直于AF，且
．若
公尺，则
的长是多少公尺？（ ）
A．
B．2 C．
D．3
三、解答题
12．已知一个三角形的两个角分别为60°和75°，请你画出一个和它相似的三角形．
13．如图，梯形ABCD的两腰BA和CD的延长线交于E点，若
．求AE的长．
14．如图， 是 的边
上的点，请你加一个条件，使得
∽
，并试着说明理由.
15．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为3，4，5，另一个三角形框架的一边长为6，怎样选料可使这两个三角形相似？
16．在 与
中，
，这两个三角形相似吗？为什么？
17．已知，如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，
与
相似？
18．如图，一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（1），（2）所示．你能用所学的知识说明谁的加工方法符合要求吗？
参考答案
1．9
2．10，40
3．64°
4．①③⑤
5．6
6．30
7．B
8．C
9．C
10．D．
11．D
12．略
13．3.2
14．可以加
或
．理由：两角对应相等的两个三角形相似
15．第一种：8，10；第二种：
；第三种：
16．相似．理由：两角对应相等的两个三角形相似．
17．
或
．
18．图（1）的加工方法符合要求．