台初05学年第二学期初二第二次统练数学试题
一、选择题（30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1、在式子
中 ，分式的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列函数中，
的反比例函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、如果把分式
都扩大10倍，则分式的值（ ）
A、扩大100倍 B、扩大10倍 C、不变
D、缩小到原来的
4、下列等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如果变量
成正比例，
成反比例，那么
之间的关系是（ ）
A、成正比例 B、成反比例
C、有可能成正比例，也有可能成反比例 D、无法确定
6、如图所示的总电阻是
，若
的值分别是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知点
在函数
的图像上，则下列关系正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
8、若正比例函数
的函数值都随
的增大而增大，那么它们在同一直角坐标系内（如图）的图象大致是（ ）
 |
9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压
是气体体积
的反
比例函数，其图象如右图所示，当气球内气体大
于144
时，气球将爆炸。为了安全起见，气
球内气体的体积应（ ）
A、小于
B、大于 C、不小于 D、不大于
10、如右图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（20分）
11、当
时，分式
有意义。
12、
13、三角形的面积是30
，则这个三角形一边长
与这边上的高
的函数关系式为
。
14、式子
的最简公分母是
。
15、若关于的方程
无实数解，则
=
。
16、若反比例函数
的图像位于第二、四象限，则=
。
17、某人双脚着地站立时，对地面的压强是10
，则他单脚着地时，对地面的压强为
。
18、已知反比例函数
，其图象的每个分支上，
的增大而增大，则对于函数
；的增大而
。
19、在反比例函数图象上任取一点 ，过这点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴所围成的长方形面积是3，则此反比例解析式为 。
20、给出下列语句，其中正确的有 （只须填写序号）
①分式
是同一分式；
②若直线
与双曲线
相交，则
；
③两个不同的反比例函数的图象在同一坐标系中可能会相交；
④随着
的增大，反比例函数
的图象的位置相对于坐标原点是越来越远。
三、解答题
21、计算（每题3分，共4小题）
⑴
⑵
⑶
⑷
22、解方程（每题4分，共2小题）
⑴
⑵
23、（4分）已知
成反比例，并且当
⑴求之间的函数关系式 ⑵求出
的值
24、应用题
⑴比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第2天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达，已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。（6分）
⑵正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两工程队。若甲、乙两队合作，24天可以完成，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需40天才能完成，这样需要费用110万元。问
①甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
②甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？（8分）
⑶心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指数
随时间（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
①分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
③一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由。
25、阅读探究题（本题4分，有2题供选做，只须做其中一题，若两题都做，则按第（1）题评分）
⑴一天妈妈带小华去商店，要买两千克糖果，碰巧商店的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等，售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量。
售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华；然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后，又把糖果取给小华。
在回家的路上，小华问妈妈：“这样称份量足吗？”妈妈说：“这还能不足吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白，她想再问，又转念一想，我已经读八年级了，难道不能自己解决这个问题吗？回到家以后，小华便研究起来。倘若是你，你是怎样研究的，请写出你的研究过程。
⑵阅读下列材料
方程
的解为
方程
方程
……
①请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；
②根据①中所得的结论，写出一个解为－5的分式方程。
我选做第 题。