11.4 互逆命题
学习目标：1.理解互逆命题的含义；
2.会写出一个命题的逆命题；
3.会用符号“
”简明地表述推理过程。
本课要点：
1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。
2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿
3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
典型例题：
例1.指出下列命题中的互逆命题
（1） 直角都相等
（2） 同位角相等，两直线平行
（3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0
（4） 两直线平行，同位角相等
（5） 相等的角都是直角
（6） 如果a>0,b>0, 那么ab>0
例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假
（1）若ab=0,则a=0
（2）角平分线上的点到这个角的两边相等
（3）等腰三角形两底角相等
（4）四边相等的四边形是菱形
例3. 用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B
能力训练：
1.判断
(1)每一个命题都有逆命题( )
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )
(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )
2.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；
②若a>1且b>1，则a+b>2
③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余
其中逆命题正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果a=b，那么a=b；
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等；
(4)全等三角形的面积相等.
5. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
(2)面积相等的三角形是全等三角形.
(3)4条边相等的四边形是正方形.
(4)相等的角是对顶角.
(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
6.如图，△ABC中， AB=AC，
求证∠B=∠C.
7.如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
(3) 如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
8.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。