第十九章 四边形单元测试
一、填空题．（每小题5分，共30分）
1．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______个平行四边形．
(1) (2) (3) (4)
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
4．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形．
5．如图2，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为________m．（精确到1m）
6．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．
二、选择题（每小题6分，共24分）
7．如图3， 
ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）．
A．100° B．80° C．60° D．40°
8．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）．
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
9．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）．
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
10．如图4，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题．（第11、12、13题各10分，第14题、15题各8分，共46分）
11．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
12．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度数．
13．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？
14．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
15．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=
BC．根据上面的结论：
（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由．
（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．
附加题（10分）
如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
答案:
1．3 2．2
3．20 4．一组邻边相等或对角线互相垂直
5．32 6．24+4 
7．D 8．D
9．A
10．D
11．14cm或16cm 12．∠AEG=70°，∠EGB=110°
13．2601块
14．提示：证OE=OC，OF=OC，推出OE=OF，
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形
15．（1）平行四边形，
（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形．
附加题：提示：（1）△DBE≌△ABC，
得DB=AB=EF=AD，DE=AC=FC=FA，
即DE=FA，DA=FE得ADEF，
（2）当∠BAC=150°时是矩形，
（3）由△BDE≌△ABC知，∠BDE=∠BAC→∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE，
当∠ADE=0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，
此时∠BAC=60°．