八下第18章勾股定理复习练习四
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一、选择题
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能
5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2
A 6 B 8 C 10 D 12
 | |||
 | |||
6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）
A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ）
A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案
8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等 的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示) ．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b,那么（a＋b）2的值为（ ）
A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A. 450a元 B. 225a 元 C. 150a元 D. 300a元
10．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆
B
柱的高为8cm，圆柱的底面半径为
cm，那么最短
的路线长是（ ）
A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10
cm
A
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，c为斜边，则下列结论中恒成立的是（ ）
A、2ab<c2 B、2ab≥c2 C、2ab>c2 D、2ab≤c2
12．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15
二、填空题
13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则
=
14. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
15．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
16. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
17．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________
18．已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=________。
19．在△ABC中，若
，则∠B+∠C=_____°
20．观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识。 求出b、c的值.即b= ，c=
| 列举 | 猜想 |
| 3、4、5 | 32=4+5 |
| 5、12、13 | 52=12+13 |
| 7、 24、 25 | 72=24+25 |
| …… | …… |
| 13、b、c | 132=b+c |
三、解答题
21．已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
22．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。
求证：AB2+3BC2=4BD2。
23．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
24． 已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5．求AC的长．
25． 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且AB>AC,
(1). 若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８ 求ＤＥ
(2). 求证： 
26． 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=
。求：BC的长
27．如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12
求(1) △ABC的周长 (2) △ABC的面积