相似图形
一.选择题
1、RtDABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A．2 B．3 C．4 D．5
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第4题图 第5题图
2.已知
,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.
3.已知⊿ABC的三边长分别为
,
,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和
,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A.
B.
C.
D.
6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
7.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：⑴∠B＋∠DAC＝90°；⑵∠B＝∠DAC；⑶=；
⑷
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8、在△ABC与△
中，有下列条件：①
；⑵
③∠A＝∠
；④∠C＝∠
。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△
的共有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
二.填空题
9.已知
,则
10.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则
AC∶AB= .
11.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .
12.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE
BC),当___________________
_______时,⊿ADE与⊿ABC相似。
13. 已知
则
=___________.
14.两个相似多边形的对应边比为2:3:4,它们三个面积的和为232cm2,则三个多边形面积分别为____,_______,______.
三.解答题
1.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
2.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
3.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.