常州市2003-2004学年度第二学期期末质量调研
八 年 级 数 学 试 题
一、填空题:每小题2分，共20分
1、已知分式
，当x 时，这个分式的值是负数；当x
时，这个分式的值等于
.
2、多项式
分解因式的结果是
______ ；计算
的结果是
.
3、若两个相似三角形的对应边之比为3：2，则其周长之比 ，面积之比 .
4、为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查.
5、一组数据0、-1、2、-2、1的极差是 ，方差是 .
6、如图，在△ABC中，点D是射线BC上任意一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则∠HEC与∠AHE的大小关系是
.
7、已知x2是非负数，用不等式表示 ；已知x的5倍与3的差大于10，且小于20，用不等式组表示 .
8、如图，在△ABC中，DE∥BC ，AD=3BD，S△ABC=48，则DE：BC= ,S四边形BDEC= .
9、命题“若a>b ,c>b ,则a=c”的条件是 ，该命题为 命题.（填“真”或“假”）
10、已知
,…
,则
,由此可得
.
二、选择题：下列各题都给出代号为A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，把正确答案的代号填在（ ）内.本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11、如果a>b，那么下列各式中正确的是（ ）
A、a－3＜b－3 B、
C、
D、
12、不等式组
的解集为（ ）
A、x≤－1 B、x≤1 C、x＜0 D、x＞0
13、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、下列命题中错误的是（ ）
A、有一个角为30º的两个等腰三角形是相似形
B、底角为40º的两个等腰三角形是相似形
C、两个等腰直角三角形是相似形
D、两个等边三角形是相似形
15、在△ABC中，点D、E分别AB、AC上，在下列条件中，不能确定DE∥BC的是（ ）
A、AD=2、AB=5、AE=1、CE=1.5 B、AD=4、AB=6、DE=2、BC=3
C、AB=3DB、AC=3CE D、AD：AB=1：3 ，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数值的可能情况共有（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
三、解答题:(17、18题每题4分，19、20题每题5分，共18分)
17、分解因式:
18、解不等式
，并把它的解集表示在数轴上；
19、解不等式组:
20、计算：
.
四、解答题：(21题6分，22题7分，23题6分，24题6分，共25分)
21、在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”计划清运一堆重达100吨的垃圾.开工后，由于附近居民主动参与到义务劳动中，实际清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4h完成了任务.问：“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
22、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD .试找出图中的相似三角形，并进行证明.
23、某中学八年级共有400名学生.学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验.为了了解这次测验的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示.
（1）在上述问题中，问题的总体是 ，样本是 .
（2）这50名学生中，得分在60～70分的同学有 人，得分在90～100分的同学有 人；
（3）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在70～80分之间的大约有多少人？
24、如图，为了测量池塘A、B两点之间的距离，小明选了一个能到达A、B两点的点C，分别延长AC、BC至D、E两点，使CD=
，CE=
.通过测量DE的长度，小明便能计算出AB的长度.你认为这样做正确吗？如认为正确，证明你的判断；如认为不正确，试举出反例.
五、解答题：(25题9分，26题10分，共19分)
25、（1）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E.
求证：∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC.
（2）已知点D在△ABC的边BC上，点E是线段AD所在直线上的任意一点，其中点E与点A、D不重合，且点E在△ABC的形外，连接BE、CE.请画出满足上述条件的图形，并写出∠BEC、∠ABE、∠ACE、∠BAC之间的关系式.
26、阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比称为位似比.
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN
（1） 试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
（2） 求证：正方形ACDE与正方形BGMN是位似图形；
（3） 已知点P的坐标为（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形形成位似图形（在右图中作出即可）
