11.2.2 一次函数同步训练
教材基础知识针对性训练
一、选择题
1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（ ）．
A．-3 B．3 C．1 D．-1
2．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）．
A．6 B．12 C．3 D．24
4．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（ ）．
A．y=2x+1 B．y=-2x+1
C．y=2x-1 D．y=-2x-1
6．如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y=-
x+2 B．y=-
x+2
C．y=-x+2（0≤x≤3） D．y=-x+20（0<x<3）
7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定
8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．
2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．
3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．
4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．
5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．
6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．
7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．
8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．
9．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______．
三、解答题
1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，于是他准备在学校门口乘出租车去．出租车的收费标准是：行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．
（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．
（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？
2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．
（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h） 之间的函数关系式．
（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？
探究应用拓展性训练
1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．
3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖位机工作几小时？
4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．
（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2．5h离家多远．
（3）求小明出发多长时间距家12km．
同步训练答案
教材基础知识针对性训练
一、1．B 解析：把x=-1，y=-4，代入y=（m-2）x+（3-2m），
得-4=-（m-2）+（3-2m），3m=9，m=3，故应选B．
2．A 解析：∵y=-x-1，∴k=-1<0，b=-1<0，∴图像不经过第一象限，故应选A．
3．A 解析：由y=3x+6，令x=0，则y=6，所以与y轴的交点为（0，6）．
令y=0，则0=3x+6，x=-2，所以与x轴的交点为（-2，0）．
∴S=
×2×6=6，故应选A．
4．C 解析：∵在一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，∴1-k<0，
∴此函数的图解不经过第三象限，故应选C．
5．C 解析：把x=0，y=-1；x=1，y=1分别代入y=kx+b，
得
解得
∴关系式为y=2x-1，故应选C．
6．C 解析：由图像可看出线段AB是一次函数图像的一段，且经过（0，2），（3，0）两点，x的取值范围为0≤x≤3．
设函数表达式为y=kx+b，
将
分别代入，
得
解得
∴关系式为y=-x+2（0≤x≤3）．
7．A 解析：∵y=x-3，∴当y=5时，5=x-3，x=8，即a=8．
当y=3时，3=x-3，x=6，即b=6．
∴a>b，故应选A．
提示：本题还可根据函数的增减性分析，对于y=x-3，k=1>0，故y随x的增大而增大，因5>3，故a>b．
8．C 解析：∵点P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0．
∴函数y=ax+b的图像不经过第三象限，故应选C．
二、1．解析：∵一次函数的图像经过一、二、四象限，∴
即
∴m>2．答案：m>2.
2．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）是一次函数，∴m+6≠0，m≠-6．
答案：m≠-6
3．解析：把y=1代入y=2x-1，得1=2x-1，2x=2，x=1，即m=1．
答案：1
提示：若点在函数的图像上，则点的坐标满足函数的关系式．
4．解析：∵y=3x+m-1的图像不经过第二象限，∴m-1<0，即m<1．
答案：m<1
5．解析：∵当x1<x2时，y1<y2，
∴y的值随x的增大而增大，∴-k>0，即k<0．
答案：k<0
6．解析：∵y=kx+b与y=-3x平行，∴k=-3，∴y=-3x+b．
把x=0，y=-2代入，得b=-2，
∴直线y=kx+b的关系式为y=-3x-2．令y=0，则0=-3x-2，3x=-2，x=-，
∴该函数与x轴的交点为（-，0）
答案：（－，0）
提示：要确定函数与坐标轴的交点坐标，首先要求出函数关系式．
7．解析：∵y=-x+a与y=x+b的交点坐标为（m，8），
∴（m，8）应满足这两个关系式．
|
①+②得a+b=16．
答案：16
8．解析：直线与x轴、y轴的交点为（-
，0），（0，b）
∴9=×-×│b│=
，∴b=±6．
9．解析：∵点M在直线y=2x+1上，∴当x=-2时，y=-4+1=-3，即k=-3，
∴M到x轴的距离d=│k│=3．
答案：3
三、
1．解析：（1）y=8+1．80（x-3）=8+1．80x-5．4=1．80x+2．6．
（2）当x=6时，y=1．80×6+2．6=10．8+2．6=13．4<14，因此车费够了．
2．解析：（1）Q=40-6t．
（2）把Q=10代入Q=40-6t，得10=40-6t，解得t=5．
探究应用拓展性训练
1．解析：y=10-2x．
|
由①得10-2x<2x，-4x<-1，x>
．
由②得x<5，故<x<5．
提示：注意别漏掉隐含的限制条件2x<10．
2．解析：由已知可得此一次函数与y轴的交点坐标为（0，-2）．
将x=0，y=-2代入y=（m-2）x+m2-6，得-2=m2-6，①
且m的取值应满足m-2≠0．②
由①得m2=4，m=±2，由②得m≠2．
故m=-2．
3．解析：（1）设解析式为y=kx+b，把x1=2，y1=30和x2=6，y2=10，分别代入，
得
解得
∴y=-5x+40．
（2）当y=0时，0=-5x+40，∴x=8．
所以一箱油可供拖拉机工作8h．
4．解析：（1）由图像可知小明到达离家最远的地方需3h，此时，他离家30km．
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，将C（2，15），D（3，30）分别代入，
得
解得
∴y=15x-15（2≤x≤3）．
当x=2．5时，y=15×2．5-15=22．5（km）．
小明出发2．5h离家22．5km．
（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b2，将E（4，30），F（6，0）分别代入，
得
解得
∴y=-15x+90（4≤x≤6）．
设直线AB的解析式为y=k3x，将B（1，15）代入，得15=k3．
∴y=15x（0≤x≤1）．
将y=12分别代入y=-15x+90，y=15x．
得12=-15x+90，12=15x，
∴x=
或x=
。
提示：解第（3）题要认真观察、分析，图像应有两种可能．