反比例函数练习卷
一、基础知识
１、一般地，形如 的函数称为反比例函数，比例系数为 。其中，自变量x的取值范围是 。
2、反比例函数的两种基本形式：
① ②
3、反比例函数的图象名称是 ，它有 个分支，它们关于 对称；并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴。但永远不会与坐标轴相交。
4、反比例函数图象的性质：
| 表达式 | y=(k≠0) | |
| 图 象 | k>0 | k<0 |
|
|
| |
| 性 质 | 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y的值随x的增大而 ． | 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大 ． |
5、画反比例函数图象的三个步骤： 、 、 。
二、基础练习
（一）填空题
1、反比例函数
的图象经过点P（－4，3），则k的值是
。
2、若一反比例函数的图象经过点（1，2）则函数的解析式是 。
3、某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤吨数x之间的函数关系式为 。
4、下列函数：①xy=
；②y=5-x；③
；④
；⑤y=-3x；其中是反比例函数的是 。
5、若反比例函数
在每个象限内y随x的增大而增大，则k= 。
6、若函数
为反比例函数，则m=
。
7、若点（－2，－1）在反比例函数的图象上，则当x>0时，y随x的增大而
。
8、反比例函数
的图象经过P（3，7）和Q（1，m）两点，则k= ,m=
。
9、反比例函数
图象的两个分支分别位于
。
10、若反比例函数
的图象位于一、三象限内，正比例函数
过二、四象限，则k的整数值是 。
11、点P既在反比例函数（k≠0）的图象上，又在正比例函数y=-x的图象上，则点P的坐标是
。
12、正比例函数y=mx与反比例函数的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点坐标为
。
13、如果一次函数y=mx+n与反比例函数
的图象相交于点（
，2），那么这两个函数解析式分别为
、
。
14、设有反比例函数，（
）、
为其图象上两点，若
，则k的取值范围是
。
15、如图1，一定质量的氧气，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图，这个反比例函数的解析式为 ，当ρ＝1.5 kg/m3时的氧气的体积V＝ m3。
16、y与k1x成反比例，z 与k2y成正比例，则z与x成 比例，比例系数为 。
17、如图2，在x轴上，的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线
于点B，连结BO交AP于C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
S2。（选填“>”“<”或“＝”）
18、点P在反比例函数y=
的图像上，若点P的纵坐标小于－1，则点P的横 坐标的取值范围是 。
（二）选择题
1、下列各点中，在函数
的图象上的是（ ）
Ａ．（3，１） Ｂ．（－3，１） Ｃ．（
，3） Ｄ．（3，）
2、如图3所示的函数图象的解析式可能是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
3、函数的图象经点（1，－2），则函数y=kx+1的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
4、若点（3，4）是反比例函数
图象上的一点，则此函数图象必经过点（
）
A.（2，6） B.（2，－6） C.（4，－3） D.（3，－4）
5、已知点
、
、
都在函数
的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、若Ｍ（
）、Ｎ
、Ｐ
三点都在函数（k<0）的图象上，则
的大小关系为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
7、已知一个矩形的面积为14cm2,其长为y
cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
 |  |
8、如图4，点A是
图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9、反比例函数和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
10、点A（a,b）、B(a-1,c)均在函数
的图象上，若a<0，则b与c的大小关系是（ ）
A.b>c B.b<c C.B=c D.b和c的大小关系不能确定
11、若函数y=k1x(k1≠0)和函数
在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ）
A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反
12、已知反比例函数
的图像经过P（m,n），则化简
的结果是（ ）
A、2m2 B、2n2 C、n2－m2 D、m2－n2
13、一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（－1，b），则这条直线的解析式为（ ）
A、
B、
C、
D、
三、综合应用
1、已知正比例函数y=kx与反比例函数
的图象都过A（m,1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标。
2、已知y=y1+y2，y1是关于x＋1的正比例函数，y2是关于x＋1的反比例函数；当x=0时，y=－5,当x=2时，y=－7；（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=5时，求y的值。
3、一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于M（2，2）、N（－4，－1）两点。
（1）求这两个函数解析式；
（2）在同一平面直角坐标系内画出这两个函数和图象。
4、已知函数
（1）m是何值时，它是反比例函数？
（2）它的图像位于哪些象限？y值怎样随x的变化而变化？
（3）当－4≤x≤－1时，函数值y的变化范围是什么？
5、某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3 ,6 h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。
（3）如果准备在5h内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
6、某汽车油箱的容积为80升，小陈把油箱注满油后从县城载客到400千米外的省城，把客人送到目的地后马上按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：千米）与每千米平均耗油量b（单位：升）之间有怎样的函数关系？
（2）小陈以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返回走了一半路程时下起了雨，小陈降低了速度，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小陈一直以此速度行驶，油箱里的油是否能回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
7、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
与直线y=－x－(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。