八年级下学期单元测试四（相似图形B卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，下列条件中不能判定
的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 下列两个图形一定相似的是 ．
Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形
Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形
3. 若
，则下列式子中正确的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4. 若
则
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 
如图，
是Rt
的斜边
上异于
、
的一点，过
点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件
的直线共有（ ）条
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
 |
6. 已知
，则
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7. 如图，
为的边上的一点，连接
，要使
，应具备下列条件中的（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8. 下列各组线段中，能成比例的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9. 如图，将
缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接
，取的中点
，再连接
，取它们的中点
，得到，则下列说法正确的有（ ）
①与是位似图形；
②与是相似图形；
③与的周长比是1：2；
④与的面积比是1：2．
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
 |
10. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是
，那么它们面积的比为（ ）
(A)
(B)
(C) (D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．
11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为
，那么它们的相似比为 ，周长比为 ，面积比为 ．
12. 若
，则
．
13. 两个相似五边形的相似比为，则它们的周长的比为 ．
14. 如图，在中，点
分别在边
上，且
，若
cm，则
cm．
 |
15. 已知
，则
；
；
．
三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
16.(本小题5分) 如图，如果
，那么
与
的比值是否相等？请说明理由．
 |
17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！
我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我
就能翘到1米25，甚至更高！”
（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．
解：
18.(本小题5分) 解答题．
（1）在平面直角坐标系描出点
，顺次连结点
得到一个五边形
．
（2）将点
的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连结这五个点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？是位似图形吗？为什么？
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以3呢？
四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19.(本小题5分) 如图，在大小为
的正方形网格上，有一，现要求在网格上再画
，使
（相似比不为1），且点
都在单位正方形的顶点上．
 |
20.(本小题5分) 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．
 | |||
 | |||
五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21.(本小题8分) 如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下面图形并回答有关问题：
 |
（1）在第
上图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖．（均用含的代数式表示）
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为
，请写出与（1）中的的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值．
（4）若黑瓷砖每块4块，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买瓷砖？
（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗？这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗？为什么？
六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
23.(本小题7分) 已知：如图，等腰中，
交于，
，
分别交
于
．
求证：
24.(本小题7分) 如图，梯形
中，
，为梯形外一点，
、
分别交线段于点
、
，且
．
（１） 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（２） 选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．
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参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. (A)
2. Ｂ
3. Ｄ
4. A
5. C
6. Ａ
7. Ｂ
8. Ｃ
9. (C)
10. (D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．
11. 
12. 
13.
14. 6
15. 
三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
16.(本小题5分) 相等．理由略．
17.(本小题5分) 解：（1）小胖的话不对．
小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1
米高”，情形如图（1）所示，
是标准跷跷
板支架的高度，
是跷跷板一端能翘到的最
高高度1米，是地面．
又
此跷跷板是标准跷跷板，
，
而
米，得
米．
若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为
米
．
如图（2）所示，
米，
米
，即
．
，同理可得
．
，由米，得
米．
 |
综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，
跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，
所以不可能翘得更高．
（2）方案一：如图（3）所示，保持
长度不变．将
延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．
使
则
．
由
得
米．
方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．
又
米．
．
米．
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）
18.(本小题5分) 略
四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19.(本小题5分) 略
20.(本小题5分) 略
五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21.(本小题8分) （1）
，
．
（2）
，即
．
（3）当
时，
，即
，
，
（舍去）．
（4）白瓷砖的块数是
，黑瓷砖的块数是
（块），故共须花
（元）．
（5）由
得
，得
，
（舍去），
的值不是正整数，
不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．
22.(本小题8分) 解：能并出一个大正三角形，如图所示：
．
下面以
为例说明：
由于正三角形每个角都等于
，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
．
所以．
 |
六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
23.(本小题7分) 证明：连接
．
证明
与
相似．
又
，
．
24.(本小题7分) （１）以下四对．
①
；②
；③
；
④
．
（２）下面就给出参考答案．
证明：
梯形为等腰梯形，
．
又
，
即
在
和
中，
|
