第四章四边形的性质探索单元测试

单元测试

班级：______________姓名：______________满分100分　　　　得分：___________

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（　　）

A.2　　　　　　　　　　　　　　　B.3　　　　　　　　　　　　　　　C.4　　　　　　　　　　　　　　　D.5

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A.平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.矩形

C.菱形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.正三角形

3.在等腰梯形中，下列结论错误的是（　　）

A.两条对角线相等

B.上底中点到下底两端点的距离相等

C.相邻的两个角相等

D.过上、下底中点的直线是它的对称轴

4.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A.三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.四边形

C.五边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.六边形

5.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（　　）

A.bc－ab+ac+c² B.ab－bc－ac+c²

C.a²+ab+bc－ac　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.b²－bc+a²－ab

6.菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（　　）

A.4　　　　　　　　　　　　　　　B.6　　　　　　　　　　　　　　　C.8　　　　　　　　　　　　　　　D.10

7.如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（　　）

A.98　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.196　　　　　　　　　　　　　 C.280　　　　　　　　　　　　　 D.284

8.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（　　）

A.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.15　　　　　　　　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.25

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.

10.用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.

11.平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.

12.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______.

13.矩形的面积为12 cm²，一条边长为3 cm，则矩形的对角线长为_______.

14.菱形的周长为40 cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.

15.如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.

16.如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8 cm，则梯形ABCD的面积等于_______.

三、解答题（17~22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）

17.在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由.

18.M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程.

19.在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₂于M，DN⊥l₂于N，直线MB、ND分别交l₁于G、P.那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由.

20.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？

21.矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程.

22.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？

23.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.

24.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=4 cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.

单元测试

一、1.C　2.D  3.C　4.B　5.B  6.B　7.C　8.B

二、9. 120°10.正多边形的一个内角度数能整除360°11.10<a<22　12. 112.5°　2　13. 5 cm

14. 50cm²  15.4+2　+1　16.24cm²

三、17.四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF .

18.△AMB≌△DMC.∠A=∠D,∠A+∠D=180°　∠A=∠D=90°.

19.Rt△ABM≌Rt△DAN,AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN.四边形PNMQ是矩形.

20.全等　BC=AD=BE，CD=AB=DE.

21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.　

22.△AOE≌△BOF　23. 3

24.(1)4 cm　(2)8 cm²