第19章 四边形单元复习测试
一、选择题
1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形
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2．下列说法中，正确的是（ ）．
A．等腰梯形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等
C．矩形的对角线互相垂直;
D．正方形的对角线互相垂直且相等
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）．
A．AB=CD; B．AC=BD; C．当AC⊥BD时，它是菱形; D．当∠ABC=90°时，它是矩形
4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（ ）．
A．4 B．4
C．5
D．8
5．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．
A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（ ）．
A．11 B．16 C．17 D．22
8．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）．
A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）．
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
(4) (5) (6)
10．如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．
A．8 B．8
C．2
D．10
11．如下图3， ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则
∠DAE等于（ ）．
A．100° B．80° C．60° D．40°
12．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）．
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
13．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）．
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
14．如下图4，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
1．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______个平行四边形．
(1) (2) (3) (4)
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
4．平行四边形ABCD，加一个条件_________，它就是菱形．
5．如图2，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为________m．（精确到1m）
6． ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_____度．
7．如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数共有______个．
8．已知， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，则DE=_____cm．
9．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．
11．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．
12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2
，那么AP的长为_______．
13．下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．
三、简答题
1．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．
求证：AM=DM．（6分）
2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）
（1）猜想：BF=______．
（2）证明：
3．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．
4．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当△ABC是_____三角形时，四边形AEFD是菱形；
（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；
（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．
5．矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．
问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中淡黄色的菱形有多少个？
6．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值．
（2）根据以上规律写出an的表达式．（8分）
7．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
8．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度数．
9．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？
10．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
11．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=
BC．根据上面的结论：
（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由．
（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．
