虎门外语学校初二数学竞赛试卷
一. 选择题（12×3=36 一定要细心哦！）
1、在实数
、
、0、
、
、
、
、
、2.……中，无理数的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2．在二次根式：①
； ②
； ③
； ④
中，与
是同类二次根式的是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D． ③和④
3．当
, 
时，一次函数
的图象不经过（ ）
A． 第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第一象限
4．若
成立,则
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．平行于直线
，且与两坐标轴围成的面积为4的三角形的直线解析式是（ ）
A．
B．
C． 
D． 
6.（03河南）两条直线
与
在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ）
7.（05武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程 s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天 小明到家的时间为（ ）
A. 17时15分 B.
17时14分
C. 17时12分 D. 17时11分
8．能使等式
成立的的取值范围是( A．
B． C．
D．
9、在比例尺为1∶20000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则两地的实际距离为（ ） A、250000cm B、25km C、500km D、5km
10、在平面直角坐标系中，到x轴、y轴距离分别为5，6的点共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足条件的直线共有（ ）条
A 、1 B 、2 C 、3 D、 4
12（02山西）若
，则下列函数：①
；②
；③
④
中，y随x的增大而增大的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
二填空题 （10×3=30）
1、若
，则x=
。
2、点P（—2，3）关于x轴的对称点的坐标为
3．当
时, 
=________．
4、平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是
5、若关于x的函数
是一次函数，则m= ，n
。
6、正比例函数
，当m
时，y随x的增大而增大。
7、已知函数
的图像经过点（1，－2），且y随自变量x的增大
而减小，写出一个满足上述条件的函数解析式 。
8、 如图，AD：DB=1：2，DE∥BC，则
9、在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示为图1，小明打了2分钟需付费 元；小莉打了8分钟需付费 元。
10、已知正数a和b，有下列命题：
（1）若
，则
≤
（2）若
，则≤
（3）若
，则≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若
，则≤________．
三．计算：（每题4分、共16分）
①－－＋ ② 
③
④
四 解答题
1．（6分）某铁路客运部行李托运费用y（元）与行李重量x（千克）的关系如图所示：
（1）
求y关于x的函数关系式；
（2） 行李不超过多少千克时，可以免费托运？
2、（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），点O为坐标原点，点C、D分别是点A、B关于y轴的轴对称点，求图中阴影部分的面积。
3、如图
求证：
（本题6分）
五．附加题（本题9分）1.如图，请设计三种不同方法，将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似。
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2．（本题11分）如图,已知一次函数（
）的图象与轴、
轴分别交于A, B两点,且与反比例函数
(
)的图象在第一象限交于C点,CD⊥轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1．
(1) 求点A, B, D坐标；
(2) 求一次函数和反比例函数的关系式；
（3）过点B能否画一条直线把△ACD的面积平分．
若有，求出该直线的解析式，若没有，请说明理由．
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